Ликбез по аннуитетным выплатам

[ermouth]

Есть две распространённые схемы, как помесячно гасить кредиты. 

1. Вся сумма разбивается равномерно помесячно, и каждый месяц вы платите эту часть и проценты набежавшие на остаток долга.

То-есть, если вы взяли 360тыщ на 30 лет под 12% годовых, в первый месяц вы заплатите 1000 рэ основного долга (1/360, 30 лет по 12 мс) и проценты (12% годовых -- это 0,949% в мс) -- ещё 3415 рэ.

Итого в первый мс платежей вы заплатите 4415 рэ.

Зато в самый последний месяц платежей вы заплатите всего 1009 рэ.

При такой схеме выплат общее к-во бабла, что вы отдадите банку, будет 976тыщ, т.е. в 2,7 раза больше, чем вы заняли.

2. Т.н. "аннуитетные" выплаты -- когда вы каждый месяц платите банку одинаковую сумму в течение всего срока действия кредита.

Т.е., не так как в первом случае (сначала по-многу, зато потом по-малу) -- а равномерно, каждый месяц одинаковую сумму. Кредитный калькулятор на http://garant-kredit.ru/calculator.html#credit-size говорит, что на вышеозначенных условиях банк с нас попросит по 3703 рэ каждый месяц. 

При такой схеме общее к-во бабла, попавшего в банк, будет 1,33 млн -- в 3,7 раза больше, чем вы заняли.

Ясен пень, что эти "равномерные выплаты" делаются никак не для удобства заёмщика -- это просто выгоднее банку. В нашем примере выгоднее в полтора примерно раза.

Comments

[rezkiy.livejournal.com]

Надо понимать, что рубль, который ты заплатил банку сегодня, и рубль, который ты заплатишь банку через 29 лет 11 месяцев -- совершенно разные рубли. Когда ты складываешь их или вычиташь, одного из них надо обязательно дисконтировать. Так как ты не знаешь безрисковой процентной ставки на все эти 29 лет 11 месяцев, придется придумать модель (да хоть случайное блуждание) и решать стохастический дифур; можно сэконочить и посчитать на сетке, пострадает точность, зато рабочему классу понятно, а еще можно забить и просто взять текущую ставку.

[ermouth.livejournal.com]

меня очень улыбнуло ) прямо к нашему прошлому разговору об иследовании чёрных ящиков.

моё утверждение таково: при прочих равных и любых колебаниях безрисковой ставки в диапазоне (-∞...моя_ставка_кредита) аннуитет для банка выгоднее.

В целом, доказывается в одно соображение -- при аннуитете на любой момент времени остаток тела долга всегда больше. Значит и заработать с него можно больше -- в случае, если в будущем безрисоквая ставка не превысит означенный порог.

для этого не нужна модель, это системообразующее свойство.

если мы делаем предположение, что безрисковая ставка в будущем может превысить процент, под который мы дали бабло (на ощутимое время превысить) -- тут нужна будет модель, конечно.

[rezkiy.livejournal.com]

Системообразующей тут является возможность арбитража, стремление несчастного банка поднять валюту баланса.

Заметь, ты сам пишешь в последнем абзаце, что ты не прав:-). Есть ряд деталей, из-за которых безрисковой процентной ставке не обязательно переходить порог того процента под который дают бабло, но они не столь важны.

Ну а на счет полутора раз ты вообще по полной лажанулся.

[ermouth.livejournal.com]

Про полтора раза я сказал в разрезе конкретных цифр моего примера и при многих допущениях. не сильно ошибся, вполне в рамках этих допущений, и уж никак не лажанулся )

по поводу возможности арбитража и валюты баланса ты вообще непонятно к чему говоришь. я говорю про то, что из двух кучек бабла бОльшая кучка денег при наших условиях вырастет больше в абсолютных единицах, чем меньшая. это, вообще-то, строго доказывается )

про ряд деталей -- излагай.

модель, кстати, интересная вырисовывается.

[rezkiy.livejournal.com]

У Гаранта в калькуляторе баг.

Про стремление про валюту баланса я высказался крайне неудачно, забыл "не при чем" в конце первого предложения.

Остальное потом.

[ermouth.livejournal.com]

о, точно баг )

[ex-neo-is-fl156.livejournal.com]

В США распространена 3-я схема: "аннуитетные" выплаты плюс возможность в любой момент погасить любое дополнительное количество денег из "principal balance".

В этом случае, если твоя выплата 3703 руб/мес, ты можешь в первый месяц залить дополнительные 712 руб, и заплатить 4415, в следущий чуть меньше и т.п. - практически ты получишь схему, похожую на п.1., с той лишь разницей, что ты обязан платить *минимум* 3703 руб/мес. Минимум можно обойти взяв кредит на большее число лет - если процентная ставка такая же, то это по сути будет влиять только на минимальный платёж.

В свете вышесказанного, "аннуитетные" выплаты мне видятся интересом клиента. У клиента есть семейный бюджет, из которого он *может* выделить 3703 руб/мес, но *не может* 4415 руб/мес. Если клиент вынужден использовать "равномерную выплату principal", то у него появляется два дополнительных гемора.

Гемор 1: учитывать и пересчитывать эти все изменения выплат ежемесячно.
Гемор 2: откуда-то брать разницу (4415-3703). Где её брать? Одалживать. Т.е. брать второй заём, причём, зачастую на других условиях.

Клиенты хотят peace of mind. Ничего лучше, чем "аннуитетные" выплаты для этого не придумали.

[gintaras.livejournal.com]

В России эта схема также существует. Кое-где для так называемого "досрочного погашения" требуется заплатить внушительную комиссию-штраф (но это касается банков, где выдают деньги легко, а проценты велики).

В одном банке на момент, когда я там работал (ermouth знает), было так: по потребкредитам минимальная сумма досрочного погашения 6000 руб., но без комиссии. По кредитам малому бизнесу минимальная сумма формально не оговаривалась (но вопрос выносился на кредитный комитет, который не станет пустяками заниматься :)) ), зато была комиссия за досрочное погашение в течение первого года - 2% от погашаемой суммы.

[ex-neo-is-fl156.livejournal.com]

Я так и предполагал, поэтому явно подчеркнул, что мой вариант специфичен для США. Жаль что в России к этому такие препятствия, т.к. это очень удобно.

Видимо в США боятся, что долг не вернут вообще, поэтому рады принять досрочно (шучу-шучу :)) на самом деле, думаю, удобство для клиентов и положительные эмоции - это важный параметр, его ценят). У меня были кредиты на авто в двух банках. В одном мне сделали авто-перевод с расчётного счёта, так что если я хотел заплатить больше, я просто делал online transfer (с тем UI, который у них на сайте, это занимает примерно 30-45 секунд - не быстро, но и не сильно напрягает). Во втором банке слишком сложно настроить автоперевод: нужно заполнять форму и отправить её по почте или же прийти в банк лично - это минимум час работы, и мне это ну совсем не хочется делать, поэтому я перевожу онлайн каждый месяц вручную - т.е. трачу примерно 1.5 минуты у них на сайте (с учётом "залогиниться"). Зато, если я хочу заплатить больше, мне это ничего не стоит: я просто введу другую цифру. Разумеется, в обоих случаях никаких комиссий.

[limefactory.livejournal.com]

Что-то у меня в голове никак не рождается ответ на вопрос, зачем занимать 360 тыр. на 30 лет?
Избушку в глухой деревне купить?

[ermouth.livejournal.com]

да просто пример )

[vcurious.livejournal.com]

неправда твоя, ибо забываешь, что при аннуитетных платежах должник пользует большую сумму долга в течении более длительного времени, чем в первом варианте. Потому и платит больше.

[ermouth.livejournal.com]

блин, не хочется делать замечания незнакомому человеку, но...

во-первых, вот эти "ибо" и рядом "пользует" -- просто позорище. "Пользовать" -- это устаревшее слово, и означает оно "лечить".

во-вторых, про "забываешь". вот в этом комменте http://ermouth.livejournal.com/288798.html?thread=2532894#t2532894 я явно пишу про это.

в-третьих, правда моя. банк на аннутитете зарабатывает больше.

а вообще вэлкам ту френдз.

[vcurious.livejournal.com]

Ну да бог с этими "ибо" и "пользует".

По существу: банк на аннуитете больше не зарабатывает! Проблема тут в том, что банк выдаёт кредиты за счёт своих пассивов, которые в основном сформированы за счёт заёмных средств. Так вот как только банк получает возврат от должника ему надо срочно эти деньги либо возвращать своему кредитору, либо размещать во что-то (другой кредит, ц/б и т.п.). В противном случае - это как взять в аренду автомобиль и поставить в гараж: арендные платежи начисляются, а дохода нет.

В итоге: ни банк-кредитор, ни клиент-должник не выигрывают/проигрывают от аннуитета. Это лишь вопрос удобства для сторон.

[ermouth.livejournal.com]

ничего подобного, тут системная ошибка оценки.

1. это вопрос бабла, которое переплатит заёмщик за это "удобство". я расчётами показал, что это "удобство" обходится заёмщику чрезвычайно дорого.

2. банк на аннуитете зарабатывает больше. у банка при аннуитете в каждый момент времени больше активов, чем при дифференцированных выплатах. движухи при этом банк в обоих случаях совершает одинаковое количество.

[vcurious.livejournal.com]

1. В своих расчётах вы не учитываете временную стоимость денег. От этого появляется ошибка и делается неверный вывод.

2. Согласен. Так ведь и у должника в каждый момент времени больше активов. Что имелось ввиду под "движухой" не понял.

[ermouth.livejournal.com]

1. нет там ошибки в случае если равновесная рыночная ставка за весь период действия контракта меньше или равна той, под которую выдан кредит. это строго доказывается. математически строго.

2. для заёмщика его долг -- это пассив (азбучная истина, кстати). активы должника без учета возможного штрафа за продажу по частям -- это уже погашенная доля задолженности. это тоже какбе очевидно )

[vcurious.livejournal.com]

1. Повторяю, в своих расчётах вы не учитываете временную стоимость денег. Ткните меня носом в нужное место, если я не прав!

2. Для заёмщика его долг - это пассив, а деньги - актив. Под славами о том, что у должника в каждый момент времени имеется больше активов, имелось ввиду то, что сумма ден. средств, которыми располагает заёмщик, больше, чем в случае неаннуитетных выплат.

ermouth, если честно, то тема вообще очевидная и мне кажется у вас не экономическое образование, поэтому вы не осознаёте момент в котором ошибаетесь. Без обид. Есть куча тем в которых не разбираюсь я.

Аннуитетные платежи распространены во всём мире, причём используются не только в расчёте платежей между банками и физиками, но и в экономических отношениях вполне профессинальных участников рынка. Например, между банками и лизинговыми компаниями, лизинговыми компаниями и крупными корпорациями и т.п. Вы допускаете, что каждый должник согласившийся на аннуитет - лох, который не умеет считать?! Нет, нет и ещё раз нет!!! Аннуитеты гораздо удобнее для планирования денежных потоков.

[ermouth.livejournal.com]

у меня как раз экономическое образование, довольно хуёвое, кстати )))

тем не менее, давайте объясню на пальцах и покажу, где вы не правы.

для начала, вы совершенно зря приплетаете сюда не-физиков, про них нужен отдельный разговор. я нигде не утверждал, что юрлица, использующие аннуитетную схему -- лохи.

заёмщик-физик отличается от заёмщика-юрлица тем, что у него в общей массе сильно ограничен выбор инструментов для вложения свободных денег. именно этот фактор и нарушает кажущийся паритет.

физик обычно не может вложить и не вкладывает свободные деньги в инструменты, доходность которых превышает равновесную рыночную ставку.

да, этих свободных денег у физика при аннуитете при прочих равных больше почти во все момены времени. но это не значит, что он сможет на эти "активы" получить доход, достаточный для покрытия переплаты по аннуитету. en masse физик этого не делает. эти "активы" у него -- мёртвые, даже если не истрачены на потребление.

ваши соображения?

*и да, сомневаться в моём образовании в этом журнале запрещено. на моей писькомерке семизначная цифра в год, если чё )

[vcurious.livejournal.com]

Пардон, но проблемы физика в использовании полученного кредита, это его личные проблемы. В большинстве своём физики финансово безграмотны, но физик физику рознь.

Не вижу никакой разницы тут с дифференцироваными выплатами. И в том и в другом случае физик может испытывать проблемы с эффективностью использования свободных ден. средств. Исходить же из того, что физики более эффективно используют кредиты при дифференцированных выплатах, чем при аннуитетных считаю безосновательным. Полагаю в среднем такая эффективность более или менее равна.

Я это к чему? Банк может дурить клиента только когда тем или иным способом завышает реальную %% ставку (ч/з комиссии, штрафы и т.п.). Само же себе предложение банка об использовании аннуитетных платежей при гашении кредита вместо дифференцированных не является обманом (при равной %% ставке) и банк на этом не зарабатывает доп. прибыли.

П.С.: А в Архангельске экономику и финансы нормально не преподают, те 5 лет что я потратил на очном в АГТУ можно было легко пройти за 2, максимум 3 года!

[ermouth.livejournal.com]

При аннуитете банк зарабатывает больше, чем при дифференцированных выплатах, при условии нахождения равновесной ставки в определенных пределах во время действия контракта. Ещё раз -- это строго математически доказывается.

Давайте прекратим дискуссию, я всё равно останусь при своих.

[vcurious.livejournal.com]

Так докажите это "строго математически".

П.С.: если каждый останется при своих, время потраченное на дискуссию можно считать потраченным впустую :(

[ermouth.livejournal.com]

возьмем два кредита на равные суммы, сроки и под равный процент. только кредит1 выплачивается по аннуитетеной схеме, а кредит2 -- по дифференцированной.

по кредиту1 у банка в любой момент времени в рамках действия контракта больше работающих активов, чем по кредиту2. тело долга при аннуитете уменьшается медленнее.

при этом стоимость обслуживания обоих типов долга одинакова.

таким образом совершив равное к-во движухи, банк по кредиту1 получит больше бабла, чем по кредиту2.

теперь про временную стоимость денег. очевидно, что в случае кредита2 банк будет в каждый момент времени располагать большей суммой свободного кэша. вопрос состоит в том, сколько будет стоить этот кэш на момент окончания контракта.

в случае, если за время действия контракта равновесная ставка будет меньше или равна начальной, банк ничего не выиграет от того, что будет иметь этот свободный кэш. просто потому, что банк не сможет его вложить выгоднее, даже при цене движухи (затраты на заключение и обслуживание нового контракта) равной нулю.

в реальных условиях (колебания ставки с известным матожиданием, с возможностью превышения мгновенной равновесной ставки над начальной) расчет здорово усложняется -- как уже писал Резкий, надо решать стохастический дифур. это мне не то чтобы не по зубам, но без надобности.

[vcurious.livejournal.com]

Ну неправильно вы рассуждаете.
Это всё равно что доказывать, например, то, что выдать кредит на 5 лет банку выгоднее, чем на 3 года (движуха та же и т.п.). И соответственно клиенту не выгодно брать кредит на 5 лет, т.к. в этом случае в денежном выражении он заплатит больше %%, чем при кредите на 3 года. Смешно ведь? Цена кредита это не руб., а %%.

Какая будет ставка на момент гашения кредита банку в общем-то не должно быть никакой разницы, т.к. скажем 5-ти летние кредиты он должен фондировать 5-ти летними же деньгами с меньшей %% ставкой ещё до его выдачи. Банк ведь сначало привлекает средства, потом выдаёт, а не наоборот. Это я к тому что %% риск довольно просто хеджируется ч/з фьючерсы и опционы на %% ставки, если у банка даже будет разрыв по срокам между источниками фондирования и кредитным портфелем.

Единственная проблема - риск просрочки и невозврата. А вот он тем больше, чем больше срок кредита (нормальная кривая доходности). Следовательно выгодность выдачи более долгосрочного кредита при равной %% ставке для банка не очевидна!

[ermouth.livejournal.com]

1. это не всё равно, что доказывать, что кредит на 5 лет банку выгоднее, чем на три. пару "аннуитет vs дифференцированные выплаты" с парой "кредит на 5 лет vs кредит на 3 года" сравнивать нельзя. просто потому, что при таком сравнении вы спутаете кислое с холодным.

2. не надо приплетать сюда фьючерсы и опционы, они тут не при чем вообще. ВООБЩЕ. ключевое слово объяснения почему не надо -- равновесная ставка.

3. не надо обсуждать риск дефолта, как и все другие риски. ключевое слово объяснения почему не надо -- равновесная ставка.

я всего лишь утверждаю, что при прочих равных медленнее убывающая кучка денег одолженная кому-то даст банку больший доход, чем быстрее убывающая кучка. а при аннуитете тело долга убывает медленнее.

докажите обратное, наконец, а то вы долбите частными случаями.

[vcurious.livejournal.com]

Стоп! с тем, что "при аннуитете тело долга убывает медленнее" я не спорил. Это факт.

Я спорил с вашим утверждениме в посте:
"Ясен пень, что эти "равномерные выплаты" делаются никак не для удобства заёмщика -- это просто выгоднее банку. В нашем примере выгоднее в полтора примерно раза."

В своём примере вы меряете стоимость кредита рублями, а надо в %%. В %% стоимость кредита в обоих случаях одинакова, следовательно, равновыгодна/равноневыгодна как для должника, так и для кредитора.

По пунктам:
1. Это как раз то же самое. При аннуитетах количество долговых руб.*дней больше, чем при дифференцированных выплатах. Потому и стоят в рублях они больше, а в %% столько же.

2-3. Если в вашем понимании равновесная ставка учитывает риски, то можно их и опустить.

[ermouth.livejournal.com]

я вам показал, что не равновыгодна. среднее физлицо и средний банк -- субъекты с очень неравными возможностями оперирования капиталом.

для системы "физлица+центробанк" равновесная ставка в конкурентной экономике ниже, чем для системы "центробанк+банки".

а кредит, как вы понимаете, банки дают на своих условиях, и во всяком случае не под меньший процент, чем они их заняли. в конкурентной, конечно, экономике.

[vcurious.livejournal.com]

Вот либо мы друг друга просто не понимаем, либо кто-то из нас страшно тупит.

Правильно ли я вас понимаю, что если вам представится случай дать взаймы, то вы предпочтёте просить уплаты аннуитетных платежей, а если взять, то дифференцированных? Именно так и никак иначе?

[ermouth.livejournal.com]

это гарантированно верно при двух условиях:
1. я -- банк
2. мне боженька на ушко поклялся, что равновесная ставка во время действия контракта не будет выше той, под которую я даю деньги.

[vcurious.livejournal.com]

1. почему именно банк?
2. давайте в дальнейшем исходить из допущения, что равновесная ставка не меняется во времени.

[ermouth.livejournal.com]

я некорректно написал, в третьем абзаце -- стоимость обслуживания контракта, конечно.