Ликбез по аннуитетным выплатам

[ermouth]

Есть две распространённые схемы, как помесячно гасить кредиты. 

1. Вся сумма разбивается равномерно помесячно, и каждый месяц вы платите эту часть и проценты набежавшие на остаток долга.

То-есть, если вы взяли 360тыщ на 30 лет под 12% годовых, в первый месяц вы заплатите 1000 рэ основного долга (1/360, 30 лет по 12 мс) и проценты (12% годовых -- это 0,949% в мс) -- ещё 3415 рэ.

Итого в первый мс платежей вы заплатите 4415 рэ.

Зато в самый последний месяц платежей вы заплатите всего 1009 рэ.

При такой схеме выплат общее к-во бабла, что вы отдадите банку, будет 976тыщ, т.е. в 2,7 раза больше, чем вы заняли.

2. Т.н. "аннуитетные" выплаты -- когда вы каждый месяц платите банку одинаковую сумму в течение всего срока действия кредита.

Т.е., не так как в первом случае (сначала по-многу, зато потом по-малу) -- а равномерно, каждый месяц одинаковую сумму. Кредитный калькулятор на http://garant-kredit.ru/calculator.html#credit-size говорит, что на вышеозначенных условиях банк с нас попросит по 3703 рэ каждый месяц. 

При такой схеме общее к-во бабла, попавшего в банк, будет 1,33 млн -- в 3,7 раза больше, чем вы заняли.

Ясен пень, что эти "равномерные выплаты" делаются никак не для удобства заёмщика -- это просто выгоднее банку. В нашем примере выгоднее в полтора примерно раза.

Comments

[ermouth.livejournal.com]

При аннуитете банк зарабатывает больше, чем при дифференцированных выплатах, при условии нахождения равновесной ставки в определенных пределах во время действия контракта. Ещё раз -- это строго математически доказывается.

Давайте прекратим дискуссию, я всё равно останусь при своих.

[vcurious.livejournal.com]

Так докажите это "строго математически".

П.С.: если каждый останется при своих, время потраченное на дискуссию можно считать потраченным впустую :(

[ermouth.livejournal.com]

возьмем два кредита на равные суммы, сроки и под равный процент. только кредит1 выплачивается по аннуитетеной схеме, а кредит2 -- по дифференцированной.

по кредиту1 у банка в любой момент времени в рамках действия контракта больше работающих активов, чем по кредиту2. тело долга при аннуитете уменьшается медленнее.

при этом стоимость обслуживания обоих типов долга одинакова.

таким образом совершив равное к-во движухи, банк по кредиту1 получит больше бабла, чем по кредиту2.

теперь про временную стоимость денег. очевидно, что в случае кредита2 банк будет в каждый момент времени располагать большей суммой свободного кэша. вопрос состоит в том, сколько будет стоить этот кэш на момент окончания контракта.

в случае, если за время действия контракта равновесная ставка будет меньше или равна начальной, банк ничего не выиграет от того, что будет иметь этот свободный кэш. просто потому, что банк не сможет его вложить выгоднее, даже при цене движухи (затраты на заключение и обслуживание нового контракта) равной нулю.

в реальных условиях (колебания ставки с известным матожиданием, с возможностью превышения мгновенной равновесной ставки над начальной) расчет здорово усложняется -- как уже писал Резкий, надо решать стохастический дифур. это мне не то чтобы не по зубам, но без надобности.

[vcurious.livejournal.com]

Ну неправильно вы рассуждаете.
Это всё равно что доказывать, например, то, что выдать кредит на 5 лет банку выгоднее, чем на 3 года (движуха та же и т.п.). И соответственно клиенту не выгодно брать кредит на 5 лет, т.к. в этом случае в денежном выражении он заплатит больше %%, чем при кредите на 3 года. Смешно ведь? Цена кредита это не руб., а %%.

Какая будет ставка на момент гашения кредита банку в общем-то не должно быть никакой разницы, т.к. скажем 5-ти летние кредиты он должен фондировать 5-ти летними же деньгами с меньшей %% ставкой ещё до его выдачи. Банк ведь сначало привлекает средства, потом выдаёт, а не наоборот. Это я к тому что %% риск довольно просто хеджируется ч/з фьючерсы и опционы на %% ставки, если у банка даже будет разрыв по срокам между источниками фондирования и кредитным портфелем.

Единственная проблема - риск просрочки и невозврата. А вот он тем больше, чем больше срок кредита (нормальная кривая доходности). Следовательно выгодность выдачи более долгосрочного кредита при равной %% ставке для банка не очевидна!

[ermouth.livejournal.com]

1. это не всё равно, что доказывать, что кредит на 5 лет банку выгоднее, чем на три. пару "аннуитет vs дифференцированные выплаты" с парой "кредит на 5 лет vs кредит на 3 года" сравнивать нельзя. просто потому, что при таком сравнении вы спутаете кислое с холодным.

2. не надо приплетать сюда фьючерсы и опционы, они тут не при чем вообще. ВООБЩЕ. ключевое слово объяснения почему не надо -- равновесная ставка.

3. не надо обсуждать риск дефолта, как и все другие риски. ключевое слово объяснения почему не надо -- равновесная ставка.

я всего лишь утверждаю, что при прочих равных медленнее убывающая кучка денег одолженная кому-то даст банку больший доход, чем быстрее убывающая кучка. а при аннуитете тело долга убывает медленнее.

докажите обратное, наконец, а то вы долбите частными случаями.

[vcurious.livejournal.com]

Стоп! с тем, что "при аннуитете тело долга убывает медленнее" я не спорил. Это факт.

Я спорил с вашим утверждениме в посте:
"Ясен пень, что эти "равномерные выплаты" делаются никак не для удобства заёмщика -- это просто выгоднее банку. В нашем примере выгоднее в полтора примерно раза."

В своём примере вы меряете стоимость кредита рублями, а надо в %%. В %% стоимость кредита в обоих случаях одинакова, следовательно, равновыгодна/равноневыгодна как для должника, так и для кредитора.

По пунктам:
1. Это как раз то же самое. При аннуитетах количество долговых руб.*дней больше, чем при дифференцированных выплатах. Потому и стоят в рублях они больше, а в %% столько же.

2-3. Если в вашем понимании равновесная ставка учитывает риски, то можно их и опустить.

[ermouth.livejournal.com]

я вам показал, что не равновыгодна. среднее физлицо и средний банк -- субъекты с очень неравными возможностями оперирования капиталом.

для системы "физлица+центробанк" равновесная ставка в конкурентной экономике ниже, чем для системы "центробанк+банки".

а кредит, как вы понимаете, банки дают на своих условиях, и во всяком случае не под меньший процент, чем они их заняли. в конкурентной, конечно, экономике.

[vcurious.livejournal.com]

Вот либо мы друг друга просто не понимаем, либо кто-то из нас страшно тупит.

Правильно ли я вас понимаю, что если вам представится случай дать взаймы, то вы предпочтёте просить уплаты аннуитетных платежей, а если взять, то дифференцированных? Именно так и никак иначе?

[ermouth.livejournal.com]

это гарантированно верно при двух условиях:
1. я -- банк
2. мне боженька на ушко поклялся, что равновесная ставка во время действия контракта не будет выше той, под которую я даю деньги.

[vcurious.livejournal.com]

1. почему именно банк?
2. давайте в дальнейшем исходить из допущения, что равновесная ставка не меняется во времени.

[ermouth.livejournal.com]

я некорректно написал, в третьем абзаце -- стоимость обслуживания контракта, конечно.