ermouth: (Default)
[personal profile] ermouth

Миша Вербицкий – я когда-то уже рассыпался ему в благодарностях – накатал прекрасный пост про сабж.

Ещё более прекрасны там комменты – причём не в плане кипения говн, а в чисто прикладном, дидактическом смысле. Вот например http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1889750.html?thread=93829846#t93829846

Цитатка оттуда:

С тором все гораздо проще: разложение в ряд Фурье есть
разложение по ортонормированному базису. Подобной простой
интерпретации у п.Ф./R нет. Разница на самом деле колоссальная,
одно можно школьнику рассказать, другое без жульничества в принципе
не делается, и нужно половина программы саймона-рида, чтобы
по человечески его сделать.

Это вот невероятно прекрасно – про то, что ряд Фурье образует ортонормированный базис. По-хорошему, с этого и правда стоило бы начинать.

Когда Миша пишет, что это может быть понятно школьнику – это нисколько не преувеличение. То-есть мы просто представляем бесконечномерное “пространство”, и каждая разложимая в ряд Фурье функция в нём – просто точка.

Представить это “бесконечномерное пространство” в такой картинке совсем несложно – достаточно наше привычное трёхмерное представлять и как оно соотносится с понятием “точка”.

Ну и сразу все базовые штуки – понятия окрестности, проекции, траектории – тоже автоматом в этом пространстве работают.

Ну вот почему мне это никто в 10 классе не рассказал?

Date: 2015-03-22 02:46 am (UTC)
From: [identity profile] ermouth.livejournal.com
Ну да, если по-классически.

А если разложение представлять как пространство, то раз базис ортнормированный, мы можем покомпонентно складывать окно и сигнал.

То-есть это просто сложение векторов окна и сигнала в пространстве разложения.

Ещё вот фильтр в этом пространстве интересно – это поворот вектора.

Profile

ermouth: (Default)
ermouth

November 2021

S M T W T F S
 123456
78910111213
14151617181920
21 222324252627
282930    

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated May. 30th, 2025 12:46 pm
Powered by Dreamwidth Studios