Преподавание математики
Mar. 18th, 2015 11:14 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
Миша Вербицкий – я когда-то уже рассыпался ему в благодарностях – накатал прекрасный пост про сабж.
Ещё более прекрасны там комменты – причём не в плане кипения говн, а в чисто прикладном, дидактическом смысле. Вот например http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1889750.html?thread=93829846#t93829846
Цитатка оттуда:
С тором все гораздо проще: разложение в ряд Фурье есть
разложение по ортонормированному базису. Подобной простой
интерпретации у п.Ф./R нет. Разница на самом деле колоссальная,
одно можно школьнику рассказать, другое без жульничества в принципе
не делается, и нужно половина программы саймона-рида, чтобы
по человечески его сделать.
Это вот невероятно прекрасно – про то, что ряд Фурье образует ортонормированный базис. По-хорошему, с этого и правда стоило бы начинать.
Когда Миша пишет, что это может быть понятно школьнику – это нисколько не преувеличение. То-есть мы просто представляем бесконечномерное “пространство”, и каждая разложимая в ряд Фурье функция в нём – просто точка.
Представить это “бесконечномерное пространство” в такой картинке совсем несложно – достаточно наше привычное трёхмерное представлять и как оно соотносится с понятием “точка”.
Ну и сразу все базовые штуки – понятия окрестности, проекции, траектории – тоже автоматом в этом пространстве работают.
Ну вот почему мне это никто в 10 классе не рассказал?
no subject
Date: 2015-03-18 09:06 pm (UTC)(no subject)
From:no subject
Date: 2015-03-19 06:11 am (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2015-03-19 05:28 pm (UTC)(no subject)
From:no subject
Date: 2015-03-19 07:10 pm (UTC)Я делал для папы программку, которая определяет зубцовку марок по скану марки. Т.е. надо узнать, сколько дырочек на дюйм, это число может быть дробным, а на входе у тебя неровный край марки, который можно воспринимать как сигнал. Нужно понять, какая там доминирующая частота. Непрерывное преобразование Фурье очень похоже на бесконечное количество резонаторов, реагирующих каждый на свою частоту, и вот в этой моей задаче всего лишь нужно найти тот резонатор, который сильнее всего резонирует.
Я писал это в 2003-м, т.е. уже в универе, но я не помню, чтобы в универе я выучил хоть что-нибудь, касающееся этой задачи, чего я бы не знал в школе когда мне было лет 15.
(no subject)
From: