Преподавание математики

[ermouth]

Миша Вербицкий – я когда-то уже рассыпался ему в благодарностях – накатал прекрасный пост про сабж.

Ещё более прекрасны там комменты – причём не в плане кипения говн, а в чисто прикладном, дидактическом смысле. Вот например http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1889750.html?thread=93829846#t93829846

Цитатка оттуда:

С тором все гораздо проще: разложение в ряд Фурье есть
разложение по ортонормированному базису. Подобной простой
интерпретации у п.Ф./R нет. Разница на самом деле колоссальная,
одно можно школьнику рассказать, другое без жульничества в принципе
не делается, и нужно половина программы саймона-рида, чтобы
по человечески его сделать.

Это вот невероятно прекрасно – про то, что ряд Фурье образует ортонормированный базис. По-хорошему, с этого и правда стоило бы начинать.

Когда Миша пишет, что это может быть понятно школьнику – это нисколько не преувеличение. То-есть мы просто представляем бесконечномерное “пространство”, и каждая разложимая в ряд Фурье функция в нём – просто точка.

Представить это “бесконечномерное пространство” в такой картинке совсем несложно – достаточно наше привычное трёхмерное представлять и как оно соотносится с понятием “точка”.

Ну и сразу все базовые штуки – понятия окрестности, проекции, траектории – тоже автоматом в этом пространстве работают.

Ну вот почему мне это никто в 10 классе не рассказал?

Comments

[rezkiy.livejournal.com]

а мне рассказал препод математики, и именно в десятом классе, и именно через ортогональный басис (который путем невинной манипуляции становится отронормированным). Помогло мне это?

[archaicos.livejournal.com]

И чё там против Фурье-то восстали? Наредкость полезная весч (для расчётов электроники, DSP и ещё кое-где (криптографы без неё тоже жить не могут)). И объясняется сие преобразование на пальцах. Загадко.

[net-cat.livejournal.com]

У тебя был класс с математическим уклоном? У нас в школе ни про торы, ни про Фурье, ни тем более про многомерность пространства вообще никто никогда не говорил, этого нет в программе.

[morfizm.livejournal.com]

Мне кажется, дискретное преобразование Фурье проще понять и оно лучше доступно школьнику, причём можно подойти к этому с теории информации и кодирования сигналов. Оно описано в книжке Кнута.

Я делал для папы программку, которая определяет зубцовку марок по скану марки. Т.е. надо узнать, сколько дырочек на дюйм, это число может быть дробным, а на входе у тебя неровный край марки, который можно воспринимать как сигнал. Нужно понять, какая там доминирующая частота. Непрерывное преобразование Фурье очень похоже на бесконечное количество резонаторов, реагирующих каждый на свою частоту, и вот в этой моей задаче всего лишь нужно найти тот резонатор, который сильнее всего резонирует.

Я писал это в 2003-м, т.е. уже в универе, но я не помню, чтобы в универе я выучил хоть что-нибудь, касающееся этой задачи, чего я бы не знал в школе когда мне было лет 15.