в целом ты прав, но на практике для малых кобеланий мой суперметод достаточно точен. То есть я получу достаточно точную оценку частоты собственных колебаний.
ты получишь сильно неточную оценку на масштабах, хоть сколь-нибудь существенно больших, чем масштаб межатомных расстояний.
природа упругости (той, с которой мы сталкиваемся, а не той, что в ядерных бомбах) по большей части электростатическая. поэтому элементарные маятники надо тоже брать в этих масштабах.
Если решить вот то дифференциальное уравнение, получится период pi*sqrt(2ML/F). Размерность та которая надо :-). И с точки зрения здравого смысла нормально: удвоенная струна будет колебаться вдвое медленее (вместе с длиной удваивается масса). И струна удвоенной толщины натянутая вдвое сильнее будет колебаться так же. ТАк что если налажал, то в коеффициенте. Какая у нас частота колебаний струны массой 1кг, длиной 1м, натянутой с силой 1Н?
налажал кстати совершенно точно, волновое уравнение != уравнение гармонических колебаний. Но если мне не изменяет память, у волнового уравнения тоже синус.
Есть одна частота и куча кратных ей. Я про эту, главную частоту. ВОобще, есть они все или нет, или есть только какие-то из них, зависит от начальных условий.
вооот, мы с этого и начали. а у маятника -- НЕ зависит.
я бы предложил всё-же оперировать длиной волны -- частота в герцах будет зависеть от неинтересных в обсуждаемом вопросе параметров (типа скорости распространения волны в среде).
то, что ты называешь главной частотой (главная длина волны) -- первая гармоника в разложении в ряд фурье. то-есть -- длина струны.
я некорректное слово написал. не в среде (не в окружающей среде), а в материале струны.
сделай 2 струны длиной 1 метр и массой 1 кг из стали и полиэтилена.
натяни их силой в 1 Н и возмути. Длина волны, механическая длина (линейкой если померять расстояние между пучностями), первой гармоники на обоих струнах будет одинакова. А вот частота излучённых колебаний будет разная -- потому что скорость распространения волны в этих материалах разная.
Думается, надо ставить эксперимент. С нейлоном и сталью. Гитара у меня есть.
Действительно, ударная волна будет распространяться по этим материалам с разной скоростью. Но что-то я сомневаюсь, что она имееет фундаментальное значение для звукоизвлечения.
натяни длинную струну в вакууме, чтобы гарантированно быть уверенным, что ты её не услышишь непосредственно.
пусть в каком то месте струны её пересекает тонкий луч света, нацеленный на фотоэлемент. в цепь фотоэлемента включен динамик, находящийся естессно уже не в вакууме.
пусть невозмущенная струна перекрывает этот луч полностью, а колеблющаяся -- приоткрывает, если в этом месте -- пучность.
не слишком близко к лучу и краям возмути струну серией воздействий на одной из гармоник, так, чтобы эти несколько волн побежали по струне.
а теперь подумай, что ты услышишь в случае, если струна нейлоновая и если струна стальная.
я понимаю о чем ты говоришь. Тембр звучания, то есть соотношение между основной гармоникой и обертонами, у нейлона и стали будет разный. Это ежу понятно. И ушами слышно. Вопрос в частоте основной гармоники. Надо купить весы.
я с этим знаком, и это не подтверждает твою точку зрения про другую частоту.
Смотри формулу (2), там исключительно погонная плотность и сила натяжения. Формула 13 показывает основную частоту и обертона (буковка К), я говорю только про основную частоту.
что меняют обертона? на обертонах, по-твоему, скорость распространения импульса в среде как-то меняется? или что?
чем возбуждение на обертонах помешает понять, что количество пучностей волны, прошедших через какую-то точку за секунду, в стали будет больше, чем в нейлоне, при одинаковой длине волны?
я, кстати, понял, в чём существенное различие наших способов мышления и почему мы нередко плохо понимаем друг друга. условно, ты "математик", а я -- "физик".
то-есть, тебе для того, чтобы понять эквивалентны ли явления, нужно оценивать цифры. а мне -- размерности )
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2011-03-22 12:34 am (UTC)no subject
Date: 2011-03-22 12:43 am (UTC)природа упругости (той, с которой мы сталкиваемся, а не той, что в ядерных бомбах) по большей части электростатическая. поэтому элементарные маятники надо тоже брать в этих масштабах.
no subject
Date: 2011-03-22 02:00 am (UTC)no subject
Date: 2011-03-22 02:01 am (UTC)no subject
Date: 2011-03-22 02:33 am (UTC)блин, ну нет там никакой частоты. там решение -- пучок функций. набор гармоник.
no subject
Date: 2011-03-22 02:41 am (UTC)no subject
Date: 2011-03-22 02:52 am (UTC)я бы предложил всё-же оперировать длиной волны -- частота в герцах будет зависеть от неинтересных в обсуждаемом вопросе параметров (типа скорости распространения волны в среде).
то, что ты называешь главной частотой (главная длина волны) -- первая гармоника в разложении в ряд фурье. то-есть -- длина струны.
no subject
Date: 2011-03-22 04:52 am (UTC)мне кажется, в точности наоборот. В вакууме струна будет колебаться почти так же как и в воздухе. А ножка бокала тем более.
no subject
Date: 2011-03-22 11:17 am (UTC)сделай 2 струны длиной 1 метр и массой 1 кг из стали и полиэтилена.
натяни их силой в 1 Н и возмути. Длина волны, механическая длина (линейкой если померять расстояние между пучностями), первой гармоники на обоих струнах будет одинакова. А вот частота излучённых колебаний будет разная -- потому что скорость распространения волны в этих материалах разная.
no subject
Date: 2011-03-22 08:47 pm (UTC)Думается, надо ставить эксперимент. С нейлоном и сталью. Гитара у меня есть.
Действительно, ударная волна будет распространяться по этим материалам с разной скоростью. Но что-то я сомневаюсь, что она имееет фундаментальное значение для звукоизвлечения.
no subject
Date: 2011-03-22 09:44 pm (UTC)натяни длинную струну в вакууме, чтобы гарантированно быть уверенным, что ты её не услышишь непосредственно.
пусть в каком то месте струны её пересекает тонкий луч света, нацеленный на фотоэлемент. в цепь фотоэлемента включен динамик, находящийся естессно уже не в вакууме.
пусть невозмущенная струна перекрывает этот луч полностью, а колеблющаяся -- приоткрывает, если в этом месте -- пучность.
не слишком близко к лучу и краям возмути струну серией воздействий на одной из гармоник, так, чтобы эти несколько волн побежали по струне.
а теперь подумай, что ты услышишь в случае, если струна нейлоновая и если струна стальная.
на мой взгляд, это очевидно )
no subject
Date: 2011-03-23 09:29 am (UTC)no subject
Date: 2011-03-23 11:59 am (UTC)http://www.gmstrings.ru/russian/articles/wolfe_stingsharmonics.htm -- с картинками
http://genphys.phys.msu.ru/rus/lab/mech/opis31/mex31.htm -- с математикой подробной, см например формулу 13
no subject
Date: 2011-03-23 08:29 pm (UTC)Смотри формулу (2), там исключительно погонная плотность и сила натяжения. Формула 13 показывает основную частоту и обертона (буковка К), я говорю только про основную частоту.
no subject
Date: 2011-03-22 09:47 pm (UTC)no subject
Date: 2011-03-23 08:39 pm (UTC)no subject
Date: 2011-03-23 09:03 pm (UTC)чем возбуждение на обертонах помешает понять, что количество пучностей волны, прошедших через какую-то точку за секунду, в стали будет больше, чем в нейлоне, при одинаковой длине волны?
no subject
Date: 2011-03-22 02:52 am (UTC)no subject
Date: 2011-03-22 04:04 am (UTC)no subject
Date: 2011-03-22 03:19 am (UTC)для однозначного описания незатухающих колебаний простого маятника достаточно одной размерности. для струны -- не менее двух.
no subject
Date: 2011-03-23 08:37 pm (UTC)no subject
Date: 2011-03-22 12:56 am (UTC)то-есть, тебе для того, чтобы понять эквивалентны ли явления, нужно оценивать цифры. а мне -- размерности )
no subject
Date: 2011-03-23 08:55 pm (UTC)