Я не понимаю точную физику процесса, но навскидку кажется, что вода должна колебаться в обратную сторону. Таким образом, часть движения бокала "абсорбируется", а этот процесс уже напрямую зависит от массы.
насколько я понимаю, там сложная смесь сразу нескольких явлений:
-- стоячей волны на поверхности воды (усиливает звук определенной частоты и гармоник),
-- объёмного резонатора, образованного цилиндром из стекла над поверхностью воды (видимо, вносит минимальный вклад -- но отвечает за большое количество вч гармоник, он короткий)
-- "струны" из ножки и воды, которая и генерит тона, фильтруемые и усиливаемые вышеприведёнными эффектами
кста если налить бокал почти до края (примерно 2мм до края) и заставить его петь, там образуются такие фонтанчики в сантиметр примерно высотой, водой забрызгивает всё вокруг )))
причём я подумал, что если добавить средство для мытья посуды (ПАВ) -- фонтанчики будут выше. ан нет, заполненный бокал вообще перестал звучать (полузаполненный звучит также, звенит чуть сильнее).
я также разобрался, почему мне показалось, что ряд расстроен. Если бокал наклонить даже совершенно незначительно, тон меняется очень сильно -- а на видео заметно, что вода в бокалах качается -- он толкает бокалы.
вообще, если заполнить бокал растительным маслом до того-же уровня (вязкость высокая, подавляет вч на поверхности) и подложить под бокал бумагу разграфленную на квадратики, можно наблюдать бегущую стоячую волну (по искажениям прямых линий). Чудо как прикольно )))
частота колебаний этого маятника -- зависит. У тебя упругость ножки дана, а массу бокала ты меняешь. Ясное дело, что чем больше масса тем ниже частота собственных колебаний.
есть программка для айдивайсов с осциллографом, который умеет делать преобразование Фурье. Вот и увидим.
Я кстати не вижу фундаментального отличия маятника от струны. Если выписывать уравнение для малых отклонений, то и там и там смещение будет в числителе с минусом.
ну смотри, у твоей струны есть сила с которой она натянута. Она как-то выводится через длину, сечение и модуль Юнга, но это неважно.
Вот ты взял струну массы M длины L натянутую с силой F за середину и отклонил на Х. С какой силой ее будет тянуть обратно? конечно же длина струны у нас увеличилась, это теперь 2*sqrt(L^2/4 + X^2), оно же sqrt(1+(2X/L)^2)*L
теперь разложим то что под корнем в ряд Тейлора и вспомним что Х -- мало по сравнению с L. ТО есть длина струны совсем и не увеличилась. Так что пренебрежем этиу удлинением.
В общем, взял, отклонил, ее тянет обратно с силой F два раза под углом, синус которого в точности X/L. НУ значит струна вся технично возьмет и ускорится, прямо по второму закону Ньютона:
d2X 2F
M --- = -X*--
dt2 L
или
d2X
--- = -X*(страшный коеффициент, зависящий от начальных условий)
dt2
А что маятник? висит материальная точка на веревке L в поле силы тяжести g. Отклоняем на малое смещение. вериткальное смещение есть, но это малое второго порядка. А по горизонтале ее тянет назад одним простите синусом помножить на гравитацию.
d2X X
M--- = -Mg*-
dt2 L
или
d2X
--- = -X*(страшный коеффициент, зависящий от начальных условий)
dt2
ты забыл про продольную волну, ты рассматриваешь только поперечную составляющую.
ты если свою систему пропотенцируешь, обнаружишь что часть энергии у тебя куда-то делась (если упругость не бесконечна, конечно). вот в продольную составляющую и делась.
а ты разложи в ряд простейшее уравнение струны и маятника и посмотри на коэффициенты.
для маятника начиная со второго члена они будут равны нулю. а для струны -- нет.
струна, грубо говоря, это суперпозиция большого количества малых маятников, у неё нет какого-то конкретного периода колебаний. это раз.
в маятнике масса сосредоточена в малой области, а "упругость" в широком смысле (замени обычный маятник на пружинный для понимания) -- в большой. в струне и то, и другое распределено равномерно. в этом и есть их отличие.
в целом ты прав, но на практике для малых кобеланий мой суперметод достаточно точен. То есть я получу достаточно точную оценку частоты собственных колебаний.
ты получишь сильно неточную оценку на масштабах, хоть сколь-нибудь существенно больших, чем масштаб межатомных расстояний.
природа упругости (той, с которой мы сталкиваемся, а не той, что в ядерных бомбах) по большей части электростатическая. поэтому элементарные маятники надо тоже брать в этих масштабах.
Если решить вот то дифференциальное уравнение, получится период pi*sqrt(2ML/F). Размерность та которая надо :-). И с точки зрения здравого смысла нормально: удвоенная струна будет колебаться вдвое медленее (вместе с длиной удваивается масса). И струна удвоенной толщины натянутая вдвое сильнее будет колебаться так же. ТАк что если налажал, то в коеффициенте. Какая у нас частота колебаний струны массой 1кг, длиной 1м, натянутой с силой 1Н?
налажал кстати совершенно точно, волновое уравнение != уравнение гармонических колебаний. Но если мне не изменяет память, у волнового уравнения тоже синус.
я, кстати, понял, в чём существенное различие наших способов мышления и почему мы нередко плохо понимаем друг друга. условно, ты "математик", а я -- "физик".
то-есть, тебе для того, чтобы понять эквивалентны ли явления, нужно оценивать цифры. а мне -- размерности )
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
там кста очень интересная физика оказалась, я даже отвлёкся от дел поприкидывать )
no subject
no subject
-- стоячей волны на поверхности воды (усиливает звук определенной частоты и гармоник),
-- объёмного резонатора, образованного цилиндром из стекла над поверхностью воды (видимо, вносит минимальный вклад -- но отвечает за большое количество вч гармоник, он короткий)
-- "струны" из ножки и воды, которая и генерит тона, фильтруемые и усиливаемые вышеприведёнными эффектами
кста если налить бокал почти до края (примерно 2мм до края) и заставить его петь, там образуются такие фонтанчики в сантиметр примерно высотой, водой забрызгивает всё вокруг )))
причём я подумал, что если добавить средство для мытья посуды (ПАВ) -- фонтанчики будут выше. ан нет, заполненный бокал вообще перестал звучать (полузаполненный звучит также, звенит чуть сильнее).
я также разобрался, почему мне показалось, что ряд расстроен. Если бокал наклонить даже совершенно незначительно, тон меняется очень сильно -- а на видео заметно, что вода в бокалах качается -- он толкает бокалы.
вообще, если заполнить бокал растительным маслом до того-же уровня (вязкость высокая, подавляет вч на поверхности) и подложить под бокал бумагу разграфленную на квадратики, можно наблюдать бегущую стоячую волну (по искажениям прямых линий). Чудо как прикольно )))
а вот тон
no subject
Я уже всерьёз думаю накупить бокалов :)
Хочу!!! :)
no subject
no subject
no subject
Я кстати не вижу фундаментального отличия маятника от струны. Если выписывать уравнение для малых отклонений, то и там и там смещение будет в числителе с минусом.
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
Вот ты взял струну массы M длины L натянутую с силой F за середину и отклонил на Х. С какой силой ее будет тянуть обратно? конечно же длина струны у нас увеличилась, это теперь 2*sqrt(L^2/4 + X^2), оно же sqrt(1+(2X/L)^2)*L
теперь разложим то что под корнем в ряд Тейлора и вспомним что Х -- мало по сравнению с L. ТО есть длина струны совсем и не увеличилась. Так что пренебрежем этиу удлинением.
В общем, взял, отклонил, ее тянет обратно с силой F два раза под углом, синус которого в точности X/L. НУ значит струна вся технично возьмет и ускорится, прямо по второму закону Ньютона:
А что маятник? висит материальная точка на веревке L в поле силы тяжести g. Отклоняем на малое смещение. вериткальное смещение есть, но это малое второго порядка. А по горизонтале ее тянет назад одним простите синусом помножить на гравитацию.
Где разница?
no subject
ты если свою систему пропотенцируешь, обнаружишь что часть энергии у тебя куда-то делась (если упругость не бесконечна, конечно). вот в продольную составляющую и делась.
no subject
no subject
комменты закрываю, стало время отнимать и эмоции вызывать.
не люблю упрямых -- хоть и сам такой.
no subject
no subject
для маятника начиная со второго члена они будут равны нулю. а для струны -- нет.
струна, грубо говоря, это суперпозиция большого количества малых маятников, у неё нет какого-то конкретного периода колебаний. это раз.
в маятнике масса сосредоточена в малой области, а "упругость" в широком смысле (замени обычный маятник на пружинный для понимания) -- в большой. в струне и то, и другое распределено равномерно. в этом и есть их отличие.
no subject
no subject
природа упругости (той, с которой мы сталкиваемся, а не той, что в ядерных бомбах) по большей части электростатическая. поэтому элементарные маятники надо тоже брать в этих масштабах.
no subject
no subject
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
no subject
для однозначного описания незатухающих колебаний простого маятника достаточно одной размерности. для струны -- не менее двух.
(no subject)
no subject
то-есть, тебе для того, чтобы понять эквивалентны ли явления, нужно оценивать цифры. а мне -- размерности )
no subject
no subject