ну смотри, у твоей струны есть сила с которой она натянута. Она как-то выводится через длину, сечение и модуль Юнга, но это неважно.
Вот ты взял струну массы M длины L натянутую с силой F за середину и отклонил на Х. С какой силой ее будет тянуть обратно? конечно же длина струны у нас увеличилась, это теперь 2*sqrt(L^2/4 + X^2), оно же sqrt(1+(2X/L)^2)*L
теперь разложим то что под корнем в ряд Тейлора и вспомним что Х -- мало по сравнению с L. ТО есть длина струны совсем и не увеличилась. Так что пренебрежем этиу удлинением.
В общем, взял, отклонил, ее тянет обратно с силой F два раза под углом, синус которого в точности X/L. НУ значит струна вся технично возьмет и ускорится, прямо по второму закону Ньютона:
d2X 2F
M --- = -X*--
dt2 L
или
d2X
--- = -X*(страшный коеффициент, зависящий от начальных условий)
dt2
А что маятник? висит материальная точка на веревке L в поле силы тяжести g. Отклоняем на малое смещение. вериткальное смещение есть, но это малое второго порядка. А по горизонтале ее тянет назад одним простите синусом помножить на гравитацию.
d2X X
M--- = -Mg*-
dt2 L
или
d2X
--- = -X*(страшный коеффициент, зависящий от начальных условий)
dt2
ты забыл про продольную волну, ты рассматриваешь только поперечную составляющую.
ты если свою систему пропотенцируешь, обнаружишь что часть энергии у тебя куда-то делась (если упругость не бесконечна, конечно). вот в продольную составляющую и делась.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2011-03-22 12:06 am (UTC)no subject
Date: 2011-03-22 12:24 am (UTC)Вот ты взял струну массы M длины L натянутую с силой F за середину и отклонил на Х. С какой силой ее будет тянуть обратно? конечно же длина струны у нас увеличилась, это теперь 2*sqrt(L^2/4 + X^2), оно же sqrt(1+(2X/L)^2)*L
теперь разложим то что под корнем в ряд Тейлора и вспомним что Х -- мало по сравнению с L. ТО есть длина струны совсем и не увеличилась. Так что пренебрежем этиу удлинением.
В общем, взял, отклонил, ее тянет обратно с силой F два раза под углом, синус которого в точности X/L. НУ значит струна вся технично возьмет и ускорится, прямо по второму закону Ньютона:
А что маятник? висит материальная точка на веревке L в поле силы тяжести g. Отклоняем на малое смещение. вериткальное смещение есть, но это малое второго порядка. А по горизонтале ее тянет назад одним простите синусом помножить на гравитацию.
Где разница?
no subject
Date: 2011-03-22 12:30 am (UTC)ты если свою систему пропотенцируешь, обнаружишь что часть энергии у тебя куда-то делась (если упругость не бесконечна, конечно). вот в продольную составляющую и делась.
no subject
Date: 2011-03-23 08:35 pm (UTC)no subject
Date: 2011-03-23 09:05 pm (UTC)комменты закрываю, стало время отнимать и эмоции вызывать.
не люблю упрямых -- хоть и сам такой.