ermouth | Бах на бокалах

есть программка для айдивайсов с осциллографом, который умеет делать преобразование Фурье. Вот и увидим.

Я кстати не вижу фундаментального отличия маятника от струны. Если выписывать уравнение для малых отклонений, то и там и там смещение будет в числителе с минусом.

я уже сделал, это и без программки можно, подручными средствами (винамп). чёрти что выходит.

и да фундаментальные отличия есть, и они огромны. у тебя пробел )

гы, ты мне расскажешь про то, как решать дифференциальные уравнения?

ок, попробуй привести уравнение струны к маятнику и погляди, что получится за маятник )

ну смотри, у твоей струны есть сила с которой она натянута. Она как-то выводится через длину, сечение и модуль Юнга, но это неважно.

Вот ты взял струну массы M длины L натянутую с силой F за середину и отклонил на Х. С какой силой ее будет тянуть обратно? конечно же длина струны у нас увеличилась, это теперь 2*sqrt(L^2/4 + X^2), оно же sqrt(1+(2X/L)^2)*L

теперь разложим то что под корнем в ряд Тейлора и вспомним что Х -- мало по сравнению с L. ТО есть длина струны совсем и не увеличилась. Так что пренебрежем этиу удлинением.

В общем, взял, отклонил, ее тянет обратно с силой F два раза под углом, синус которого в точности X/L. НУ значит струна вся технично возьмет и ускорится, прямо по второму закону Ньютона:

  d2X      2F
M --- = -X*--
  dt2       L

или 

  d2X
  --- = -X*(страшный коеффициент, зависящий от начальных условий)
  dt2

А что маятник? висит материальная точка на веревке L в поле силы тяжести g. Отклоняем на малое смещение. вериткальное смещение есть, но это малое второго порядка. А по горизонтале ее тянет назад одним простите синусом помножить на гравитацию.

 d2X       X
M--- = -Mg*-
 dt2       L

или


  d2X
  --- = -X*(страшный коеффициент, зависящий от начальных условий)
  dt2

Где разница?

ты забыл про продольную волну, ты рассматриваешь только поперечную составляющую.

ты если свою систему пропотенцируешь, обнаружишь что часть энергии у тебя куда-то делась (если упругость не бесконечна, конечно). вот в продольную составляющую и делась.

физфаковцы по приведенной тобой ссылке тоже забывают про поперечную составляющую. ПРочитай внимательно текст.

нет, не забывают. прочитай внимательно сам )

комменты закрываю, стало время отнимать и эмоции вызывать.

не люблю упрямых -- хоть и сам такой.

в смысле, расскажи, я отказываюсь понять в чем разница. ОДна херня, гармонические колебания.

а ты разложи в ряд простейшее уравнение струны и маятника и посмотри на коэффициенты.

для маятника начиная со второго члена они будут равны нулю. а для струны -- нет.

струна, грубо говоря, это суперпозиция большого количества малых маятников, у неё нет какого-то конкретного периода колебаний. это раз.

в маятнике масса сосредоточена в малой области, а "упругость" в широком смысле (замени обычный маятник на пружинный для понимания) -- в большой. в струне и то, и другое распределено равномерно. в этом и есть их отличие.

в целом ты прав, но на практике для малых кобеланий мой суперметод достаточно точен. То есть я получу достаточно точную оценку частоты собственных колебаний.

ты получишь сильно неточную оценку на масштабах, хоть сколь-нибудь существенно больших, чем масштаб межатомных расстояний.

природа упругости (той, с которой мы сталкиваемся, а не той, что в ядерных бомбах) по большей части электростатическая. поэтому элементарные маятники надо тоже брать в этих масштабах.

Если решить вот то дифференциальное уравнение, получится период pi*sqrt(2ML/F). Размерность та которая надо :-). И с точки зрения здравого смысла нормально: удвоенная струна будет колебаться вдвое медленее (вместе с длиной удваивается масса). И струна удвоенной толщины натянутая вдвое сильнее будет колебаться так же. ТАк что если налажал, то в коеффициенте. Какая у нас частота колебаний струны массой 1кг, длиной 1м, натянутой с силой 1Н?

налажал кстати совершенно точно, волновое уравнение != уравнение гармонических колебаний. Но если мне не изменяет память, у волнового уравнения тоже синус.

>Какая у нас частота колебаний струны массой 1кг, длиной 1м, натянутой с силой 1Н?

блин, ну нет там никакой частоты. там решение -- пучок функций. набор гармоник.

Есть одна частота и куча кратных ей. Я про эту, главную частоту. ВОобще, есть они все или нет, или есть только какие-то из них, зависит от начальных условий.

вооот, мы с этого и начали. а у маятника -- НЕ зависит.

я бы предложил всё-же оперировать длиной волны -- частота в герцах будет зависеть от неинтересных в обсуждаемом вопросе параметров (типа скорости распространения волны в среде).

то, что ты называешь главной частотой (главная длина волны) -- первая гармоника в разложении в ряд фурье. то-есть -- длина струны.

>> частота в герцах будет зависеть

мне кажется, в точности наоборот. В вакууме струна будет колебаться почти так же как и в воздухе. А ножка бокала тем более.

(no subject)

ermouth.livejournal.com - 2011-03-22 11:17 (UTC) - Expand

(no subject)

rezkiy.livejournal.com - 2011-03-22 20:47 (UTC) - Expand

(no subject)

ermouth.livejournal.com - 2011-03-22 21:44 (UTC) - Expand

(no subject)

rezkiy.livejournal.com - 2011-03-23 09:29 (UTC) - Expand

(no subject)

ermouth.livejournal.com - 2011-03-23 11:59 (UTC) - Expand

(no subject)

rezkiy.livejournal.com - 2011-03-23 20:29 (UTC) - Expand

(no subject)

ermouth.livejournal.com - 2011-03-22 21:47 (UTC) - Expand

(no subject)

rezkiy.livejournal.com - 2011-03-23 20:39 (UTC) - Expand

(no subject)

ermouth.livejournal.com - 2011-03-23 21:03 (UTC) - Expand

вернее, удвоенная длина.

(no subject)

rezkiy.livejournal.com - 2011-03-22 04:04 (UTC) - Expand

про размерность я говорил, кстати, не в механическом смысле, а как раз в математическом о_О

для однозначного описания незатухающих колебаний простого маятника достаточно одной размерности. для струны -- не менее двух.

Это ты правильно подметил.

я, кстати, понял, в чём существенное различие наших способов мышления и почему мы нередко плохо понимаем друг друга. условно, ты "математик", а я -- "физик".

то-есть, тебе для того, чтобы понять эквивалентны ли явления, нужно оценивать цифры. а мне -- размерности )

ну, строго говоря, по образованию я и есть математик. С физическим уклоном, правда.

ряд фурье, имеется в виду )