Метеорит и школьная математика
Feb. 18th, 2013 12:13 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
ermouthДля того, чтобы оценить, что это было, почти достаточно достаточно гуглокарт, школьной математики за 5й класс и физики за 6й. Дальше много.
UPD. Вот ещё версия с картой. Если взять 74 км как там получается, то это вообще чёрте-что о_О
Высота взрыва
Есть несколько видео из Ёбурга, это 200 км от Челябинска, на которых присутствуют ориентиры – небоскреб Высоцкий и храм на крови. https://www.youtube.com/watch?v=2AiE9opBpTA например. По известному расстоянию и высоте небоскрёба по теореме о подобных треугольниках получается, что высота взрыва была 10-15 км. Плюс накинем 2-3 км на искривление земли. Плюс учтём, что нам неизвестно склонение улицы К. Либкнехта.
Итого – 10-15 км. Не 30 и тем более не 60.
Скорость в момент взрыва
Это совсем легко. Есть несколько видео с камер наблюдения, по некоторым известно, где они находятся и куда смотрят.
Наилучшее видео – площадь Революции с ёлкой (https://www.youtube.com/watch?v=HMBm7W2ndls с 19й секунды). Высота ёлки известна – примерно 20 метров. Тень от этой ёлки пробегает за 3 секунды те же примерно 20 м.
Тень заодно поможет определить возвышение и удаление. Судя по тени, метеорит прошёл южнее этой площади Революции примерно на столько же км, сколько была высота полёта.
То-есть это удаление в момент взрыва порядка 14-20 км. Возьмём 18. Это как раз даст нам от 60 до 70 секунд от вспышки до прилёта волны как и наблюдалось в реальности.
То-есть, за 3 секунды тело пролетело 18 км. Это оценка скорости примерно 6 км в секунду в момент взрыва. Вряд ли 10 и тем более не 70, как говорили деятели из ИДГ РАН.
Начальная скорость
Начальную, орбитальную скорость можно оценить по косвенным данным. НАСА говорит про 18 км/с – это исключает кста возможность земного происхождения объекта почти полностью. Ни один земной аппарат с такой скоростью с Земли не улетал, разве что прилетело что-то после гравитационного манёвра )
На мой взгляд эта оценка занижена либо я её неверно понял. Моя оценка в районе 40 км/с, тут уже не школьная физика, но общие соображения простые. При 18 км/с со всеми допущениями туда-сюда у меня получается, что оно упало бы в красноярском крае примерно. Чтобы пролететь 6500 км в атмосфере за 30 секунд при конечной скорости в 6 км/с начальной скорости 18 км/с недостаточно абсолютно.
Итого – берём 40 км/с.
Энергия ударной волны
Самая простая оценка – по выбитым воротам. Ударная волна – это, идеализированно, адиабатический фронт. Это значит, что хоть во фронте волны молекулы двигаются быстро (быстрые молекулы >> высокая температура), теплообмена между фронтом и средой почти не происходит, работу фронт тоже не производит. То-есть, энергия полученная фронтом ударной волны во время взрыва, рассеивается медленно (насколько медленно оценим позже).
Зато площадь фронта, несущего энергию, увеличивается пропорционально квадрату расстояния, на которое фронт убежал от эпицентра. То-есть, плотность энергии на единицу площади фронта убывает так же в идеальном случае.
Есть видео, где между вспышкой и выбитыми воротами проходит чуть более 2 минут. Это минимум 40 км расстояния. Есть ещё видео, где камера смотрит прямо на ворота и ворота слетают полностью – вот по нему и оценим энергию.
Сначала здравым смыслом оценим нижнюю границу. Если разбежаться и удариться всей массой в такие ворота, их, очевидно, не выбить. Полагаю, даже вдвоём. Это даёт нам нижнюю оценку в 2000 джоулей (2 х 80кг х (5м/с ^2)/2) на всю площадь или примерно 300 джоулей на квадратный метр. На расстоянии 40 км.
Можно посчитать через работу, которую проделал поток газа против атмосферного давления, действующего на площадь ворот изнутри здания, чтобы отнести ворота массой в центнер на метр менее чем за полсекунды. Нижняя граница получится побольше, но сопоставима.
Это сразу нам даёт нижнюю границу энергии взрыва в 3*102 х (4*104)2 х пи х 4 = 6 х 1012 джоулей. Это уже полторы килотонны тротилового эквивалента.
Диссипация
Теперь диссипация – рассеяния энергии. Атмосфера – не идеальный газ, у атмосферы показатель адиабаты зависит от температуры. Это неизбежно приводит к рассеянию энергии (часть энергии остаётся в уже пройденной атмосфере в виде тепла). Плюс ко всему давление (то-есть количество молекул-переносчиков энергии на единицу объёма) меняется от высоты – это значит, что бОльшая часть энергии системы относительно точки взрыва у нас уйдёт вверх.
Рассеянием в виде тепла можно почти пренебречь – оно существенно только при распространении ударной волны в горячем газе и процесс по факту не адиабатический. Это сотни и тысячи градусов, а стало быть в лучшем случае сотня метров от точки взрыва. То-есть вклад будет, но это будут разы, а не порядки, а мы считаем нижнюю оценку. Стало быть берём в районе 5-10.
Попробуем прикинуть второй фактор. Прямой подход к задаче совершенно неподъёмен, оно аналитическим способом по-бырому не решается. Зато можно попробовать её смоделировать в механике – и получить порядки величин.
Представим себе ствол орудия с зарядом посередине и двумя пыжами с обоих сторон. Ствол устроен хитро – от казённой части до дульного среза сила трения в нём нарастает экспоненциально по барометрической формуле. Подрываем заряд и смотрим, как разбегутся пыжи. Соотношение разбегов при определённых параметрах даст нам соотношение энергии, ушедшей “вверх”, к энергии ушедшей “вниз”. У меня получилось при наших вводных примерно 6/1. Это можно и по-школьному кста посчитать, но долго, на полчетверти )
Излучение
Часть энергии потрачена на излучение. Прикинуть можно косвенным путём – мы знаем, что на удалении в 15 примерно километров камеры в момент вспышки ослепли. Взрыв неядерный, значит миллионноградусных температур там не было, стало быть большая часть энергии попала на ИК и видимый спектр (это тоже не школа, ключевая фраза – цветовая температура).
На тех широтах макс. мощность солнца – 200 Вт/м2. Камеры очевидно должны при такой освещённости видеть и иметь резерв динамического диапазона. Тут было существенно больше в течение примерно 3-5 десятых секунды. Если всё перемножить с сииильными допущениями (типа того, что подавляющая часть излучения получилась не из-за сгорания вещества, а по причине свечения плазмы, разогретой ударной волной), получится ещё килотонн 5-10. Здесь я бы взял по максимум, потому что если я правильно понимаю, излучение отнимало энергию у ударной волны.
Мощность излучения Солнца на границе атмосферы и на поверхности отличается менее чем в полтора раза, поэтому ослаблением излучения в атмосфере можно пренебречь.
Итого
Со всеми допущениями нижняя граница не получается меньше 1.5х5х7 +10 = 63 кт.
Заряжаем в Вольфрам уравнение (0.5*x*40000^2)+(x*5e6)=63*4.18e12; y =(x/6000)^0.33 и получаем массу и примерный размер. В уравнении учтена теплота сгорания ещё.
330 тонн, примерно 4 метра в диаметре. По верхней границе, если на порядок больше энергия – примерно 9 м в поперечнике – но это вряд ли.
Я кста зря не посчитал в Вольфраме сразу. В уме я ошибся с размерами более чем в 2 раза.
UPD. Я и в Вольфраме ошибся сначала, поправил.
Есличо, всё – гон, на науку не претендую, пинайте бггг
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Есть у меня в реале очень умный Друг! Реально очень умн
Date: 2013-02-17 08:23 pm (UTC)no subject
Date: 2013-02-17 08:42 pm (UTC)no subject
Date: 2013-02-17 08:49 pm (UTC)Правильней вопрос почему оно раньше не раскололось.
Date: 2013-02-17 08:51 pm (UTC)а то теперь не усну
no subject
Date: 2013-02-17 09:05 pm (UTC)это когда то-есть вещество с поверхности испаряется, оно же горячее и с большой скоростью с поверхности истекает, создавая реактивную силу перпендикулярно поверхности. за счёт этого эффекта обжимается сердечник термоядерных бомб современных например.
но у меня там не сошлось на два почти порядка чего я ожидал и что посчиталось, а считать на бумажке мне лень )
или нам так невероятно повезло, что оно было формы типа блинчика, которые по воде пускают. такая форма вообще-то редкая и наводит какбы.
no subject
Date: 2013-02-17 09:10 pm (UTC)пошел расчехлять телескоп
буду ждать, хуле остаецца
no subject
Date: 2013-02-17 09:37 pm (UTC)вообще такие расчеты полезны для разминки ума. Я как-то по пути из Москвы за рулем считал в уме погрешность спидометра от нештатного размера зимних шин. В тот раз получилось очень точно, но были все вводные и задача, конечно, несопоставима. С метеоритом по тени и силе взрыва - очень далеко от реальности, кмк. Можно на +/- порядок ошибиться :)
no subject
Date: 2013-02-17 09:55 pm (UTC)со скоростью и высотой как раз думаю всё около дела – тут всё на пальцах, а свет он только по прямой распространяется.
с силой рассеяния – не уверен конечно. но да, было интересно поразмыслить, как по косвенным данным вообще это можно прикинуть.
no subject
Date: 2013-02-17 10:24 pm (UTC)http://sadalskij.livejournal.com/1110686.html
no subject
Date: 2013-02-17 10:48 pm (UTC)наверно станцевал ещё напоследок, чё уж )
no subject
Date: 2013-02-18 05:59 am (UTC)даааа
бля, чувак, как в твоей, в такой аккуратной по размеру, голове
помещается такой большой мозг???!!! о_О
no subject
Date: 2013-02-18 12:07 am (UTC)http://sergepolar.livejournal.com/2503251.html
no subject
Date: 2013-02-18 12:23 am (UTC)no subject
Date: 2013-02-18 11:40 am (UTC)Для этого и 40 км/с недостаточно, и даже 70. 6500 км в сообщении НАСА -- это не расстояние, пройденное в атмосфере, а расстояние от Челябинска до инфразвуковой станции на Аляске.
no subject
Date: 2013-02-18 12:24 pm (UTC)Не воспринимайте серьёзно.
no subject
Date: 2013-02-18 11:23 pm (UTC)сразу можно вниз к апдейтам идти