![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Я смотрел не на форму отдельного бокала в зависимости от наполненности, а на форму разных бокалов. Твой аргумент, что вода в бокалах испаряется одинаково, вероятно, содержал намёк на то, что, мол, тон немного поднимется, ну и фиг - он ведь одинаково поднимется, значит, настраивать не надо. Я же высказал мысль, что надо, т.к. поднимается неравномерно (из-за того, что из больших бокалов испаряться будет меньшая часть объёма, чем из маленьких).
ничего подобного, скорость испарения из цилиндрического сосуда зависит от глубины поверхности относительно среза сосуда. смотри на это как на диффузию и оцени градиент влажности в сосуде.
есть программка для айдивайсов с осциллографом, который умеет делать преобразование Фурье. Вот и увидим.
Я кстати не вижу фундаментального отличия маятника от струны. Если выписывать уравнение для малых отклонений, то и там и там смещение будет в числителе с минусом.
Я кстати не вижу фундаментального отличия маятника от струны. Если выписывать уравнение для малых отклонений, то и там и там смещение будет в числителе с минусом.
я кста позаписывал аудио с разных дискретных объёмов воды и поприставлял фильтр фурье ("эквалайзер") -- вообще чёрти что о_О
я уже сделал, это и без программки можно, подручными средствами (винамп). чёрти что выходит.
и да фундаментальные отличия есть, и они огромны. у тебя пробел )
гы, ты мне расскажешь про то, как решать дифференциальные уравнения?
Я что-то не могу считать это диффузией. Водяной пар заметно легче воздуха, без конвекции никак.
в смысле, расскажи, я отказываюсь понять в чем разница. ОДна херня, гармонические колебания.
напрасно. читай определение диффузии.
конвекция в нашем случае, при равенстве температуры жидкости и воздуха, состоит преимущественно из диффузионных процессов.
конвекция в нашем случае, при равенстве температуры жидкости и воздуха, состоит преимущественно из диффузионных процессов.
ок, попробуй привести уравнение струны к маятнику и погляди, что получится за маятник )
а ты разложи в ряд простейшее уравнение струны и маятника и посмотри на коэффициенты.
для маятника начиная со второго члена они будут равны нулю. а для струны -- нет.
струна, грубо говоря, это суперпозиция большого количества малых маятников, у неё нет какого-то конкретного периода колебаний. это раз.
в маятнике масса сосредоточена в малой области, а "упругость" в широком смысле (замени обычный маятник на пружинный для понимания) -- в большой. в струне и то, и другое распределено равномерно. в этом и есть их отличие.
для маятника начиная со второго члена они будут равны нулю. а для струны -- нет.
струна, грубо говоря, это суперпозиция большого количества малых маятников, у неё нет какого-то конкретного периода колебаний. это раз.
в маятнике масса сосредоточена в малой области, а "упругость" в широком смысле (замени обычный маятник на пружинный для понимания) -- в большой. в струне и то, и другое распределено равномерно. в этом и есть их отличие.
ну смотри, у твоей струны есть сила с которой она натянута. Она как-то выводится через длину, сечение и модуль Юнга, но это неважно.
Вот ты взял струну массы M длины L натянутую с силой F за середину и отклонил на Х. С какой силой ее будет тянуть обратно? конечно же длина струны у нас увеличилась, это теперь 2*sqrt(L^2/4 + X^2), оно же sqrt(1+(2X/L)^2)*L
теперь разложим то что под корнем в ряд Тейлора и вспомним что Х -- мало по сравнению с L. ТО есть длина струны совсем и не увеличилась. Так что пренебрежем этиу удлинением.
В общем, взял, отклонил, ее тянет обратно с силой F два раза под углом, синус которого в точности X/L. НУ значит струна вся технично возьмет и ускорится, прямо по второму закону Ньютона:
А что маятник? висит материальная точка на веревке L в поле силы тяжести g. Отклоняем на малое смещение. вериткальное смещение есть, но это малое второго порядка. А по горизонтале ее тянет назад одним простите синусом помножить на гравитацию.
Где разница?
Вот ты взял струну массы M длины L натянутую с силой F за середину и отклонил на Х. С какой силой ее будет тянуть обратно? конечно же длина струны у нас увеличилась, это теперь 2*sqrt(L^2/4 + X^2), оно же sqrt(1+(2X/L)^2)*L
теперь разложим то что под корнем в ряд Тейлора и вспомним что Х -- мало по сравнению с L. ТО есть длина струны совсем и не увеличилась. Так что пренебрежем этиу удлинением.
В общем, взял, отклонил, ее тянет обратно с силой F два раза под углом, синус которого в точности X/L. НУ значит струна вся технично возьмет и ускорится, прямо по второму закону Ньютона:
d2X 2F M --- = -X*-- dt2 L или d2X --- = -X*(страшный коеффициент, зависящий от начальных условий) dt2
А что маятник? висит материальная точка на веревке L в поле силы тяжести g. Отклоняем на малое смещение. вериткальное смещение есть, но это малое второго порядка. А по горизонтале ее тянет назад одним простите синусом помножить на гравитацию.
d2X X M--- = -Mg*- dt2 L или d2X --- = -X*(страшный коеффициент, зависящий от начальных условий) dt2
Где разница?
ты забыл про продольную волну, ты рассматриваешь только поперечную составляющую.
ты если свою систему пропотенцируешь, обнаружишь что часть энергии у тебя куда-то делась (если упругость не бесконечна, конечно). вот в продольную составляющую и делась.
ты если свою систему пропотенцируешь, обнаружишь что часть энергии у тебя куда-то делась (если упругость не бесконечна, конечно). вот в продольную составляющую и делась.
в целом ты прав, но на практике для малых кобеланий мой суперметод достаточно точен. То есть я получу достаточно точную оценку частоты собственных колебаний.
ты получишь сильно неточную оценку на масштабах, хоть сколь-нибудь существенно больших, чем масштаб межатомных расстояний.
природа упругости (той, с которой мы сталкиваемся, а не той, что в ядерных бомбах) по большей части электростатическая. поэтому элементарные маятники надо тоже брать в этих масштабах.
природа упругости (той, с которой мы сталкиваемся, а не той, что в ядерных бомбах) по большей части электростатическая. поэтому элементарные маятники надо тоже брать в этих масштабах.
я, кстати, понял, в чём существенное различие наших способов мышления и почему мы нередко плохо понимаем друг друга. условно, ты "математик", а я -- "физик".
то-есть, тебе для того, чтобы понять эквивалентны ли явления, нужно оценивать цифры. а мне -- размерности )
то-есть, тебе для того, чтобы понять эквивалентны ли явления, нужно оценивать цифры. а мне -- размерности )
Если решить вот то дифференциальное уравнение, получится период pi*sqrt(2ML/F). Размерность та которая надо :-). И с точки зрения здравого смысла нормально: удвоенная струна будет колебаться вдвое медленее (вместе с длиной удваивается масса). И струна удвоенной толщины натянутая вдвое сильнее будет колебаться так же. ТАк что если налажал, то в коеффициенте. Какая у нас частота колебаний струны массой 1кг, длиной 1м, натянутой с силой 1Н?
налажал кстати совершенно точно, волновое уравнение != уравнение гармонических колебаний. Но если мне не изменяет память, у волнового уравнения тоже синус.
>Какая у нас частота колебаний струны массой 1кг, длиной 1м, натянутой с силой 1Н?
блин, ну нет там никакой частоты. там решение -- пучок функций. набор гармоник.
блин, ну нет там никакой частоты. там решение -- пучок функций. набор гармоник.
Есть одна частота и куча кратных ей. Я про эту, главную частоту. ВОобще, есть они все или нет, или есть только какие-то из них, зависит от начальных условий.
вооот, мы с этого и начали. а у маятника -- НЕ зависит.
я бы предложил всё-же оперировать длиной волны -- частота в герцах будет зависеть от неинтересных в обсуждаемом вопросе параметров (типа скорости распространения волны в среде).
то, что ты называешь главной частотой (главная длина волны) -- первая гармоника в разложении в ряд фурье. то-есть -- длина струны.
я бы предложил всё-же оперировать длиной волны -- частота в герцах будет зависеть от неинтересных в обсуждаемом вопросе параметров (типа скорости распространения волны в среде).
то, что ты называешь главной частотой (главная длина волны) -- первая гармоника в разложении в ряд фурье. то-есть -- длина струны.
про размерность я говорил, кстати, не в механическом смысле, а как раз в математическом о_О
для однозначного описания незатухающих колебаний простого маятника достаточно одной размерности. для струны -- не менее двух.
для однозначного описания незатухающих колебаний простого маятника достаточно одной размерности. для струны -- не менее двух.
Page 2 of 3