Школьная физика, Дима, – это наука о результатах измерений.
Почти. Физика это наука о законах природы. "Закон природы" это некоторое описание механизма (модель), которая должна непротиворечить результатам измерений, и с помощью которой можно предсказывать будущие результаты измерений. Пресказательная сила - это важнейшее свойство, без неё можно по любым датапоинтам построить интерполяционный многочлен N-й степени, в который впишутся все прошлые измерения, но он не будет нести какой либо смысл именно тем, что ничего не сможет предсказать. Кроме того, промежуточные измерения, которые не были учтены в интерполяции, почти наверняка в него не впишутся.
Я хочу акцентировать на том, что физика это не просто "про измерения". Это и "про модели" тоже. Модели - это абстракции, математические модели.
В перестановках одинаковых объектов нет такой физической величины, которую ты бы мог измерить.
В перестановках вообще - действительно нет, потому что это абстракция. А в конкретном примере, что я описал (вот они мои 10 предметов в указанных позициях, и вот я их переставляю), конечно же есть. Есть координаты каждого предмета в пространстве. Их можно измерить, и можно строить модель, предсказывающую.
Конечно, физика тут несколько притянута за уши, потому что ОБЫЧНО мы пытаемся описать ПРОСТЫЕ физические процессы (скажем, тело, свободно падающее в пространстве и т.п.), а не результаты наблюдений за сложными механизмами (представим себе робота, переставляющего предметы). Обычно мы пытаемся абстрагироваться от посторонних сил. Тем не менее, измерения есть, модели есть.
Впрочем, физичность примера с перестановками не в том, что он хороший пример физического процесса (он отвратительнейший пример), а в экспериментальном аспекте. Я могу наблюдать. Я могу ставить эксперимент. Т.е. абстракция модели проста благодаря тому, что довольно просто симулировать процесс, в результате которого появляются описываемые моделью объекты.
Если ты хочешь более классический пример физического процесса, в моделировании которого вылезут факториалы, нужно брать молекулярный уровень (где будет статистика, или атомы-электроны-потенциал, или волны, колебания), или же макро-процессы, которые описываются простой формулой, но эту формулу можно вывести через молекулярный уровень. Я не настолько ориентируюсь в физике, чтобы построить тебе хороший пример прямо сейчас, но если бы я пытался его построить (и так, чтобы это была именно школьная физика), я бы посмотрел газы, звук, электричество или маятники. В чём-то из этого наверняка статистика всплывёт естественным образом, а за ней и перестановки/факториалы.
но то, что перестановок именно n! ты формулами школьной физики не докажешь.
Тут какая-то путаница вышла. Я не собирался доказывать, что перестановок именно n!. Я лишь указал на то, что можно перестановки сделать первичными, и взять их количество за определение факториала. Т.е. сказать "давайте определим n! как количество разных перестановок n предметов". В этом случае то, что n! = n * (n-1)! уже нужно будет доказывать (в противоположность классической теории, где n! = n * (n-1)! берут по определению, а потом доказывают, что количество перестановок равно n!). Что именно брать по определению, а что доказывать - вообще говоря, произвольный выбор. Возвращаясь к моим изначальным комментариям, моя мысль была в том, что если определяющим выбирать физический процесс, то для обучения это лучше. Это лучше, потому что физическую модель можно "пощупать руками", смоделировать, провести физические эксперименты. Это проще, чем проводить мысленные эксперименты с новыми абстракциями. По крайней мере, для школьника.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2016-08-14 07:56 am (UTC)Почти. Физика это наука о законах природы. "Закон природы" это некоторое описание механизма (модель), которая должна непротиворечить результатам измерений, и с помощью которой можно предсказывать будущие результаты измерений. Пресказательная сила - это важнейшее свойство, без неё можно по любым датапоинтам построить интерполяционный многочлен N-й степени, в который впишутся все прошлые измерения, но он не будет нести какой либо смысл именно тем, что ничего не сможет предсказать. Кроме того, промежуточные измерения, которые не были учтены в интерполяции, почти наверняка в него не впишутся.
Я хочу акцентировать на том, что физика это не просто "про измерения". Это и "про модели" тоже. Модели - это абстракции, математические модели.
В перестановках одинаковых объектов нет такой физической величины, которую ты бы мог измерить.
В перестановках вообще - действительно нет, потому что это абстракция. А в конкретном примере, что я описал (вот они мои 10 предметов в указанных позициях, и вот я их переставляю), конечно же есть. Есть координаты каждого предмета в пространстве. Их можно измерить, и можно строить модель, предсказывающую.
Конечно, физика тут несколько притянута за уши, потому что ОБЫЧНО мы пытаемся описать ПРОСТЫЕ физические процессы (скажем, тело, свободно падающее в пространстве и т.п.), а не результаты наблюдений за сложными механизмами (представим себе робота, переставляющего предметы). Обычно мы пытаемся абстрагироваться от посторонних сил. Тем не менее, измерения есть, модели есть.
Впрочем, физичность примера с перестановками не в том, что он хороший пример физического процесса (он отвратительнейший пример), а в экспериментальном аспекте. Я могу наблюдать. Я могу ставить эксперимент. Т.е. абстракция модели проста благодаря тому, что довольно просто симулировать процесс, в результате которого появляются описываемые моделью объекты.
Если ты хочешь более классический пример физического процесса, в моделировании которого вылезут факториалы, нужно брать молекулярный уровень (где будет статистика, или атомы-электроны-потенциал, или волны, колебания), или же макро-процессы, которые описываются простой формулой, но эту формулу можно вывести через молекулярный уровень. Я не настолько ориентируюсь в физике, чтобы построить тебе хороший пример прямо сейчас, но если бы я пытался его построить (и так, чтобы это была именно школьная физика), я бы посмотрел газы, звук, электричество или маятники. В чём-то из этого наверняка статистика всплывёт естественным образом, а за ней и перестановки/факториалы.
но то, что перестановок именно n! ты формулами школьной физики не докажешь.
Тут какая-то путаница вышла. Я не собирался доказывать, что перестановок именно n!. Я лишь указал на то, что можно перестановки сделать первичными, и взять их количество за определение факториала. Т.е. сказать "давайте определим n! как количество разных перестановок n предметов". В этом случае то, что n! = n * (n-1)! уже нужно будет доказывать (в противоположность классической теории, где n! = n * (n-1)! берут по определению, а потом доказывают, что количество перестановок равно n!). Что именно брать по определению, а что доказывать - вообще говоря, произвольный выбор. Возвращаясь к моим изначальным комментариям, моя мысль была в том, что если определяющим выбирать физический процесс, то для обучения это лучше. Это лучше, потому что физическую модель можно "пощупать руками", смоделировать, провести физические эксперименты. Это проще, чем проводить мысленные эксперименты с новыми абстракциями. По крайней мере, для школьника.