> привёл перестановки просто как пример определения математического понятия через физику процесса
Я утверждаю, что ты не сможешь дать определение факториала через школьную физику. Его надо вводить отдельно. Хочешь попробовать опровергнуть – опровергай, только у тебя не получится.
Школьная физика, Дима, – это наука о результатах измерений. В перестановках одинаковых объектов нет такой физической величины, которую ты бы мог измерить.
От того, что ты в замкнутой системе из одинаковых покоящихся относительно друг друга объектов виртуально перенумеруешь объекты, измеряемые свойства системы не изменятся.
Если ты их будешь перемещать с позиции на позицию (а не просто виртуально перенумеровывать), все возможные начальные и конечные состояния любого такого процесса перемещения будут с тз школьной физики совпадать вне зависимости от того, как именно ты объекты перемещаешь (по каким траекториям, с какой скоростью и пр). Эти состояния с тз школьной физики неразличимы.
Возможно, ты по пути докажешь закон сохранения энергии и момента импульса, но то, что перестановок именно n! ты формулами школьной физики не докажешь. (Под формулами школьной физики я подразумеваю такие, в которых у единиц есть размерность, то-есть присутствуют физические величины).
> выражение расстояния через время при постоянном ускорении
В самом деле квадратный трёхчлен – частный простейший случай дифура второго порядка (расстояние' это скорость, расстояние'' это ускорение). Как правило, школьные задачи подбирают так, чтобы они сводились к линейному однородному дифуру второго порядка, потому что тогда возможно аналитическое решения.
Так что для тебя (и для меня) это было тоже не больше чем просто игра с символами, просто в символах нам чуть больше виделось смысла, чем менее догадливым одноклассникам. Тем не менее общий смысл (что это всё можно проинтегрировать вне зависимости от характера движения – и если ты смог проинтегрировать аналитически, ты сразу получаешь решение) из школьных задач вообще говоря с очевидностью не следует, тут надо поглубже понимание.
Факториал в школьных простых случаях (которые квадратные трёхчлены) не вылезает. В более сложных и тем более генерализованных случаях гамма-функция у тебя там почти непременно полезет откуда-нибудь, конечно, – но мы то не про более сложные случаи говорим. Да и гамма-функция – это колоссально более сложное понятие, чем факториал.
---
Итого: да, я согласен, что многие штуки в школе имеет смысл начинать объяснять с простой физики, геометрии и логики, но чтобы не ограничиваться самыми примитивными частными случаями, надо к этой системе добавлять понятие факториала.
Как именно ты будешь объяснять, что это такое, не очень важно, но важно то, что без выхода за пределы школьной геометрии, физики и логики у тебя объяснить не получится.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2016-08-11 02:03 am (UTC)Я утверждаю, что ты не сможешь дать определение факториала через школьную физику. Его надо вводить отдельно. Хочешь попробовать опровергнуть – опровергай, только у тебя не получится.
Школьная физика, Дима, – это наука о результатах измерений. В перестановках одинаковых объектов нет такой физической величины, которую ты бы мог измерить.
От того, что ты в замкнутой системе из одинаковых покоящихся относительно друг друга объектов виртуально перенумеруешь объекты, измеряемые свойства системы не изменятся.
Если ты их будешь перемещать с позиции на позицию (а не просто виртуально перенумеровывать), все возможные начальные и конечные состояния любого такого процесса перемещения будут с тз школьной физики совпадать вне зависимости от того, как именно ты объекты перемещаешь (по каким траекториям, с какой скоростью и пр). Эти состояния с тз школьной физики неразличимы.
Возможно, ты по пути докажешь закон сохранения энергии и момента импульса, но то, что перестановок именно n! ты формулами школьной физики не докажешь. (Под формулами школьной физики я подразумеваю такие, в которых у единиц есть размерность, то-есть присутствуют физические величины).
> выражение расстояния через время при постоянном ускорении
В самом деле квадратный трёхчлен – частный простейший случай дифура второго порядка (расстояние' это скорость, расстояние'' это ускорение). Как правило, школьные задачи подбирают так, чтобы они сводились к линейному однородному дифуру второго порядка, потому что тогда возможно аналитическое решения.
Так что для тебя (и для меня) это было тоже не больше чем просто игра с символами, просто в символах нам чуть больше виделось смысла, чем менее догадливым одноклассникам. Тем не менее общий смысл (что это всё можно проинтегрировать вне зависимости от характера движения – и если ты смог проинтегрировать аналитически, ты сразу получаешь решение) из школьных задач вообще говоря с очевидностью не следует, тут надо поглубже понимание.
Факториал в школьных простых случаях (которые квадратные трёхчлены) не вылезает. В более сложных и тем более генерализованных случаях гамма-функция у тебя там почти непременно полезет откуда-нибудь, конечно, – но мы то не про более сложные случаи говорим. Да и гамма-функция – это колоссально более сложное понятие, чем факториал.
---
Итого: да, я согласен, что многие штуки в школе имеет смысл начинать объяснять с простой физики, геометрии и логики, но чтобы не ограничиваться самыми примитивными частными случаями, надо к этой системе добавлять понятие факториала.
Как именно ты будешь объяснять, что это такое, не очень важно, но важно то, что без выхода за пределы школьной геометрии, физики и логики у тебя объяснить не получится.