Я не понимаю, почему ты связал пример с перестановками и пример с ньютоновской механикой.
Если заниматься вот таким детальным буквоедством, то ньютоновская механика это тоже не реальный мир. Это абстрактная модель для описания определённых аспектов реального мира, позволяющая формализовавать некоторые наблюдения и позволяющая делать вычисления, которые с некоторой погрешностью (в некоторых случаях с неприемлемо большой, а в некоторых с пренебрежимо малой) предсказывают проекции будущих наблюдений на эту модель (или угадывать прошлые). Т.е. у неё есть "область применения".
Физический процесс в реальном мире - это, вот, я наливаю молоко в кружку. Любая формализация этого процесса это уже проекция на абстрактную модель. Можно описывать этот процесс в разных моделях, в том числе как ньютоновский процесс (масса молока меняет свои координаты в пространстве под действием гравитации), но и во многих других моделях.
Перестановка предметов/объектов/чего либо - это тоже физический процесс (мы не говорим про ньютоновскую физику, а про вообще физический мир, реальность). Беру предметы на столе и переставляю. Произошло. Другие люди смогли понаблюдать! Вот вероятность - это уже абстракция. Она основана на реальной или гипотетической возможности повторить перестановку много раз. В этом случае можно сделать ряд наблюдений и предположить, что позиция предмета равновероятна. В этот момент уже можно поговорить, например, о множестве всех возможных перестановок. Да, это абстракция, но это довольно близкая к реальности абстракция: до эксперимента рукой подать. Например, я могу по-разному переставлять предметы на столе, фотографировать результаты и соотносить фотографии, отбрасывая повторные (с точностью до порядка предметов). Я могу соревноваться с кем-нибудь на тему "кто соберёт больше разных фотографий", и какой вообще предел этого количества.
Число N!, определяемое через произведение (1*2*...*N) это куда более оторванная от реальности абстракция. Целые числа это абстракции, операция умножения это абстракция, и перемножение этих чисел это большая громоздкая абстракция.
И где мы этим понятием оперируем в школьной ньютоновской физике? А в школьной (именно школьной) геометрии? А в школьной логике?
В школе есть комбинаторика, есть линейная алгебра (матрицы, детерминант - там тоже перестановки). Конечно, это не много, но я привёл перестановки просто как пример определения математического понятия через физику процесса.
Конкретно для школы куда ближе подойдёт пример с квадратными трёхчленами. Я впервые столкнулся с ними, когда решал задачу по физике, забегая вперёд по программе. У него совершенно ясный физический смысл - выражение расстояния через время при постоянном ускорении (в этом случае берём конкретно ньютоновскую механику). Потом уже я решал многие другие (изоморфные) задачи, и нашёл больше применений квадратному трёхчлену, но когда мы проходили по алгебре квадратные уравнения, я чётко воспринимал их как инструмент для решения таких-то задач. Мне не нужно было зазубривать, куда там в каком случае направлены ветви параболы, потому что мне очевидно: для меня коэфициенты трёхчлена наполнены физическим смыслом. Многие мои одноклассники этого физического смысла не видели, потому что им не повезло осваивать именно в такой последовательноти. Соответственно, для них это была просто игра с символами. Так, какое там было правило? (- b +/- sqrt(b*b-4ac)) / 2a, ок, подставляем, решаем. Подставляем ответы, проверяем, да, действительно это корни. А в чём смысл? Давайте дети, сегодня проходим решение графическим методом. А что, можно было и так решать? (А зачем ещё этот другой метод?). И т.п.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2016-08-11 12:11 am (UTC)Если заниматься вот таким детальным буквоедством, то ньютоновская механика это тоже не реальный мир. Это абстрактная модель для описания определённых аспектов реального мира, позволяющая формализовавать некоторые наблюдения и позволяющая делать вычисления, которые с некоторой погрешностью (в некоторых случаях с неприемлемо большой, а в некоторых с пренебрежимо малой) предсказывают проекции будущих наблюдений на эту модель (или угадывать прошлые). Т.е. у неё есть "область применения".
Физический процесс в реальном мире - это, вот, я наливаю молоко в кружку. Любая формализация этого процесса это уже проекция на абстрактную модель. Можно описывать этот процесс в разных моделях, в том числе как ньютоновский процесс (масса молока меняет свои координаты в пространстве под действием гравитации), но и во многих других моделях.
Перестановка предметов/объектов/чего либо - это тоже физический процесс (мы не говорим про ньютоновскую физику, а про вообще физический мир, реальность). Беру предметы на столе и переставляю. Произошло. Другие люди смогли понаблюдать! Вот вероятность - это уже абстракция. Она основана на реальной или гипотетической возможности повторить перестановку много раз. В этом случае можно сделать ряд наблюдений и предположить, что позиция предмета равновероятна. В этот момент уже можно поговорить, например, о множестве всех возможных перестановок. Да, это абстракция, но это довольно близкая к реальности абстракция: до эксперимента рукой подать. Например, я могу по-разному переставлять предметы на столе, фотографировать результаты и соотносить фотографии, отбрасывая повторные (с точностью до порядка предметов). Я могу соревноваться с кем-нибудь на тему "кто соберёт больше разных фотографий", и какой вообще предел этого количества.
Число N!, определяемое через произведение (1*2*...*N) это куда более оторванная от реальности абстракция. Целые числа это абстракции, операция умножения это абстракция, и перемножение этих чисел это большая громоздкая абстракция.
И где мы этим понятием оперируем в школьной ньютоновской физике? А в школьной (именно школьной) геометрии? А в школьной логике?
В школе есть комбинаторика, есть линейная алгебра (матрицы, детерминант - там тоже перестановки). Конечно, это не много, но я привёл перестановки просто как пример определения математического понятия через физику процесса.
Конкретно для школы куда ближе подойдёт пример с квадратными трёхчленами. Я впервые столкнулся с ними, когда решал задачу по физике, забегая вперёд по программе. У него совершенно ясный физический смысл - выражение расстояния через время при постоянном ускорении (в этом случае берём конкретно ньютоновскую механику). Потом уже я решал многие другие (изоморфные) задачи, и нашёл больше применений квадратному трёхчлену, но когда мы проходили по алгебре квадратные уравнения, я чётко воспринимал их как инструмент для решения таких-то задач. Мне не нужно было зазубривать, куда там в каком случае направлены ветви параболы, потому что мне очевидно: для меня коэфициенты трёхчлена наполнены физическим смыслом. Многие мои одноклассники этого физического смысла не видели, потому что им не повезло осваивать именно в такой последовательноти. Соответственно, для них это была просто игра с символами. Так, какое там было правило? (- b +/- sqrt(b*b-4ac)) / 2a, ок, подставляем, решаем. Подставляем ответы, проверяем, да, действительно это корни. А в чём смысл? Давайте дети, сегодня проходим решение графическим методом. А что, можно было и так решать? (А зачем ещё этот другой метод?). И т.п.