Да, конечно. Я не претендавал на исчерпывающий список.
Правда, расстояние больше похоже на вторичную вещь (одно из свойств отношения объектов в евклидовом пространстве). Само пространство было бы базовым понятием.
> В предлагаемой тобой системе правил всё таки, видимо, базовое – если мы берём конечные системы.
Мне кажется, тут некоторая путаница из-за того, что мы не рассматриваем математическую модель как отдельную систему.
Между физическим миром и моделью можно строить соответствия (морфизмы). Если одному объекту в физическом мире (наблюдению за случайными перестановками и рассуждению про их вероятности) соответствует некоторый объект в математической модели (факториал, вычисляемый как 1*2*...*N), то вопрос, что первично - объект в физическом мире или объект в математической модели - это не то же самое, что вопрос, что выбирать базовыми понятиями в рамках одной системы.
Вопрос о первичности физического мира или математической модели - это ближе к философии, чем к абстрактным системам (потому что на самом деле есть просто соответствие между двумя объектами, оно двустороннее), и мой поинт был в том, что метод "выбирать физический мир первичным" был более удачным подходом для обучения предметам в школе. Когда речь идёт об обучении, то помимо описания системы, нужно ещё учитывать характеристики "что мы про это знаем и что хотим узнать".
Двигаться "от моделей" это: вот вам, дети, новое понятие факториал, который записывается вот так: N!, и считается вот так: 1*2*...*N, а вот куча применений этого факториала, а вот, кстати задача в которой в ответве получается 1/(1*2*...*N) - да тут же в знаменателе знакомый нам факториал! И дальше если мы видим две задачи, в каждой из которой в ответе есть факториалы, мы начинаем искать (в физическом мире) фундаментальные связи между этими задачами, они должны найтись, ведь факториал и там, и там.
Двигаться "от физики" это то, что я предложил. Отталкиваться от физических процессов как чего-то первичного, и, возможно, искать связи между разными физическими процессами, а уже потом считать, вычислять. Делать это, когда взаимосвязи неочевидны, и уже при необходимости усложнять модель. Мне трудно представить себе математическую модель, в которой можно делать численные расчёты, чтобы факториал там был базовым понятием, а остальное выводилось из факториала. Но вполне можно взять за определение (составного, не базового) понятия факториала именно физический процесс. Например: "N факториал это (по определению) количество перестановок N предметов". А процедуру вычисления уже можно вывести дальнейшим моделированием, по индукции. Вместо того, чтобы говорить "N факториал это (по определению) 1*2*...*N", и потом использовать N! только лишь для удобства записи похожего произведения, и потом чисто случайно окажется, что в задаче с перестановками ответ выражается именно N-факториалом.
Первый вариант как бы подталкивает искать взаимосвязи на уровне физических процессов: а где ещё мы оперируем с понятием "все перестановки"? Это понятие обретает смысл. Второй вариант менее понятен, похож больше на символьную игру.
> только мне под это не думается.
Мне тоже. Я ж сказал, что использую её наоборот, чтобы отключить мысли, которые иначе не хотят отключаться. Но это тоже бывает полезно, поэтому она часть toolset'а :)
> Баха мы уже обсуждали лет несколько назад, кстати )
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2016-08-10 09:36 pm (UTC)Да, конечно. Я не претендавал на исчерпывающий список.
Правда, расстояние больше похоже на вторичную вещь (одно из свойств отношения объектов в евклидовом пространстве). Само пространство было бы базовым понятием.
Вот тут ещё про материальную точку напоминают:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0
> В предлагаемой тобой системе правил всё таки, видимо, базовое – если мы берём конечные системы.
Мне кажется, тут некоторая путаница из-за того, что мы не рассматриваем математическую модель как отдельную систему.
Между физическим миром и моделью можно строить соответствия (морфизмы). Если одному объекту в физическом мире (наблюдению за случайными перестановками и рассуждению про их вероятности) соответствует некоторый объект в математической модели (факториал, вычисляемый как 1*2*...*N), то вопрос, что первично - объект в физическом мире или объект в математической модели - это не то же самое, что вопрос, что выбирать базовыми понятиями в рамках одной системы.
Вопрос о первичности физического мира или математической модели - это ближе к философии, чем к абстрактным системам (потому что на самом деле есть просто соответствие между двумя объектами, оно двустороннее), и мой поинт был в том, что метод "выбирать физический мир первичным" был более удачным подходом для обучения предметам в школе. Когда речь идёт об обучении, то помимо описания системы, нужно ещё учитывать характеристики "что мы про это знаем и что хотим узнать".
Двигаться "от моделей" это: вот вам, дети, новое понятие факториал, который записывается вот так: N!, и считается вот так: 1*2*...*N, а вот куча применений этого факториала, а вот, кстати задача в которой в ответве получается 1/(1*2*...*N) - да тут же в знаменателе знакомый нам факториал! И дальше если мы видим две задачи, в каждой из которой в ответе есть факториалы, мы начинаем искать (в физическом мире) фундаментальные связи между этими задачами, они должны найтись, ведь факториал и там, и там.
Двигаться "от физики" это то, что я предложил. Отталкиваться от физических процессов как чего-то первичного, и, возможно, искать связи между разными физическими процессами, а уже потом считать, вычислять. Делать это, когда взаимосвязи неочевидны, и уже при необходимости усложнять модель. Мне трудно представить себе математическую модель, в которой можно делать численные расчёты, чтобы факториал там был базовым понятием, а остальное выводилось из факториала. Но вполне можно взять за определение (составного, не базового) понятия факториала именно физический процесс. Например: "N факториал это (по определению) количество перестановок N предметов". А процедуру вычисления уже можно вывести дальнейшим моделированием, по индукции. Вместо того, чтобы говорить "N факториал это (по определению) 1*2*...*N", и потом использовать N! только лишь для удобства записи похожего произведения, и потом чисто случайно окажется, что в задаче с перестановками ответ выражается именно N-факториалом.
Первый вариант как бы подталкивает искать взаимосвязи на уровне физических процессов: а где ещё мы оперируем с понятием "все перестановки"? Это понятие обретает смысл. Второй вариант менее понятен, похож больше на символьную игру.
> только мне под это не думается.
Мне тоже. Я ж сказал, что использую её наоборот, чтобы отключить мысли, которые иначе не хотят отключаться. Но это тоже бывает полезно, поэтому она часть toolset'а :)
> Баха мы уже обсуждали лет несколько назад, кстати )
Эх. Люблю склероз: каждый день что-то новое.