Не совсем. Это не базовое понятие, это понятие второго порядка, собираем более сложные фигурки из лего. Аналогично, скажем, понятию "кинетическая энергия". С ней можно работать (и решать полезные задачи), не зная точной формулы через массу и скорость, а зная лишь соотношение с другими интересными величинами (напр., с величиной момента). В ньютоновской физике базовыми понятиями будут масса и время.
Через количество/вероятность перестановок можно вычислить родственные вещи, скажем, количество сочетаний или выборок, при этом не зная как свести факториал к числу.
С другой стороны, свести его легко, тем же физическим моделированием - находим способ, как сгенерировать эту случайную перестановку, и сразу становится понятно, как считать: например, индуктивно: у нас уже есть случайная перестановка длины N-1, новый элемент можно вставить в N равновероятных мест. Отсюда при переходе к N идёт увеличение числа исходов в N раз. Получаем N! = N * (N-1)! это уже практически расчёт факториала.
Но я, кстати, не спорю с твоей основой мыслью - с тем, что подход, завязанный на поиск аналитического (символьного) решения обречён на провал во многих практических задачах. Символьная апроксимация - это творческий процесс. Поиск/построение модели.
Моя же мысль была в том, что в школе куда проще и правильнее объяснять абстракции через модели реальных, физических процессов, а не просто как случайное порождение новых символов на основе уже известных символов.
Посмотри плз хотя бы - подумаю на выходных. Бегло за работой не получается.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2016-08-10 06:36 pm (UTC)Через количество/вероятность перестановок можно вычислить родственные вещи, скажем, количество сочетаний или выборок, при этом не зная как свести факториал к числу.
С другой стороны, свести его легко, тем же физическим моделированием - находим способ, как сгенерировать эту случайную перестановку, и сразу становится понятно, как считать: например, индуктивно: у нас уже есть случайная перестановка длины N-1, новый элемент можно вставить в N равновероятных мест. Отсюда при переходе к N идёт увеличение числа исходов в N раз. Получаем N! = N * (N-1)! это уже практически расчёт факториала.
Но я, кстати, не спорю с твоей основой мыслью - с тем, что подход, завязанный на поиск аналитического (символьного) решения обречён на провал во многих практических задачах. Символьная апроксимация - это творческий процесс. Поиск/построение модели.
Моя же мысль была в том, что в школе куда проще и правильнее объяснять абстракции через модели реальных, физических процессов, а не просто как случайное порождение новых символов на основе уже известных символов.
Посмотри плз хотя бы - подумаю на выходных. Бегло за работой не получается.