Dedicated время на подумать у меня ещё не было, но за перекуром придумалось вот что:
1) Для каждого N существует ровно 1 способ (с точностью до гомеоморфных преобразований) нарисовать отрезки, чтобы они пересекались попарно, но не имели точек пересечения с 3 или больше отрезками.
2) Невозможность (б) практически очевидна, вечером распишу.
3) Для (а) существует не более двух неизоморфных способов расставить жаб, чтобы не было быстрого облома (может, даже и один способ, я ещё не понял, сводятся ли эти два друг к другу, но могут). Осталось лишь доказать, что условия выполнятся во время всех хлопков.
Я бы пробовал доказывать по индукции, добавляя по два отрезка. Вечером, может, попробую.
no subject
1) Для каждого N существует ровно 1 способ (с точностью до гомеоморфных преобразований) нарисовать отрезки, чтобы они пересекались попарно, но не имели точек пересечения с 3 или больше отрезками.
2) Невозможность (б) практически очевидна, вечером распишу.
3) Для (а) существует не более двух неизоморфных способов расставить жаб, чтобы не было быстрого облома (может, даже и один способ, я ещё не понял, сводятся ли эти два друг к другу, но могут). Осталось лишь доказать, что условия выполнятся во время всех хлопков.
Я бы пробовал доказывать по индукции, добавляя по два отрезка.
Вечером, может, попробую.