> и, возможно, искать связи между разными физическими процессами
> Но вполне можно взять за определение (составного, не базового) понятия факториала именно физический процесс

Ох. Перестановки – это не физический процесс как минимум с точки зрения ньютоновской механики. Одинаковые, пусть и занумерованные, предметы с точки зрения школьной механики равнозначны, потому что номер предмета через LMT не выражается.

Плюс, ты не можешь надёжно померять вероятность появления какой-то комбинации существенного к-ва предметов условным школьным измерительным прибором со стрелочкой.

> искать взаимосвязи на уровне физических процессов: а где ещё мы оперируем с понятием "все перестановки"

И где мы этим понятием оперируем в школьной ньютоновской физике? А в школьной (именно школьной) геометрии? А в школьной логике?

> Мне трудно представить себе математическую модель, в которой можно делать численные расчёты, чтобы факториал там был базовым понятием

Да брось. Я подозреваю что расширение ньютоновской механики понятием «вероятность» вообще невозможно без введения понятия «факториал» как базового.

> Само пространство было бы базовым понятием
> расстояние больше похоже на вторичную вещь

В некотором смысле – да, конечно. Однако с точки зрения введения размерности физ. величины, выражаемой в «метрах» – это серьёзное неоправданное усложенение. Метр имхо проще вводить более естественным путём.

> про материальную точку напоминают

Да, это очень хорошее замечание.