У нас в универе препод по алгебре, кстати, так и объяснял. Физический смысл first, концепт second, а вычисления - дело десятое (тоже нужны, но когда до них доходишь в последнюю очередь, ты уже настолько хорошо понимаешь суть, что тебе очень легко вычислять). Мне как раз про факториал запомнилась одна вещь: мы почти весь семестр на алгебре занимались перестановками, подстановками и отображениями, на линейной алгебре матрицами и детерминантами, но при этом первые месяца четыре домашек расчётов с факториалами не содержали.

Вообще гениальный был человек:
https://lv.wikipedia.org/wiki/Vilnis_Detlovs

У него ещё был опциональный спец-семинар "музыка и математика", который проходил в узком кругу. 50% времени он проходил его дома. Он изобрёл формальное определение "мотива" и занимался математическим и статистическим анализом латышских народных песен (их десятки тысяч с похожей музыкальной структурой - кажется, 8-тактовые, и ноты все набраны, так что хороший материал для анализа). Время от времени мы там занимались слушанием классической музыки (в учебных и ... инспирационных целях :)). Но, конечно, пытались придумать хорошие модели для анализа музыки или как-то развить его идею с мотивами. У него любимый композитор был, конечно же, И.С.Бах.