Кстати, в тему: задачи геометрии (найти какую-нибудь там длину биссектрисы) я нередко решал системой алгебраических уравнений на декартовой плоскости. Учительницу это бесило, но она была достаточно умна, чтобы разбираться в моих решениях, так что баллы не снижала. Но это был явный читинг, потому что я пускал по бороде все эти новые "полезные теоремы" которые мы проходили.
В какой-то момент я научился пользоваться теоремами, просто научился мысленно строить граф, что из чего выводится, и делал быстро-быстро обход графа, чтобы получить то, что мне нужно. Это полезный подод с точки зрения развития логики логики (формальная система: аксиоматика, теоремы, выводимость, доказательства), но бесполезный с точки зрения математики (не даёт понимания сути, моделирования).
Школьная стереометрия была для меня намного проще, потому что, видимо, 3D-моделирование настолько трудно даётся средним людям, что большинство задачек решались на одной лишь способности смоделировать фигуры мысленно и построить правильные проекции.
Если говорить про успешные и неуспешные способы, применявшиеся в школе, чтобы развивать мышление, то, по-моему, лучшее, что давали - это на курсе физики. Там не гнушались задачами с лишними или недостаточными условиями (реальность, ёпть, может быть и вот такой, привыкай), и всё обучение сводилось к развитию способностей моделирования + пониманию физики, сути процессов. Нередко одну задачу моделировали разными способами, вот это было супер-полезно, т.к. позволяет концептуализировать понятие "модели", отделив её от "физического смысла задачи".
no subject
Кстати, в тему: задачи геометрии (найти какую-нибудь там длину биссектрисы) я нередко решал системой алгебраических уравнений на декартовой плоскости. Учительницу это бесило, но она была достаточно умна, чтобы разбираться в моих решениях, так что баллы не снижала. Но это был явный читинг, потому что я пускал по бороде все эти новые "полезные теоремы" которые мы проходили.
В какой-то момент я научился пользоваться теоремами, просто научился мысленно строить граф, что из чего выводится, и делал быстро-быстро обход графа, чтобы получить то, что мне нужно. Это полезный подод с точки зрения развития логики логики (формальная система: аксиоматика, теоремы, выводимость, доказательства), но бесполезный с точки зрения математики (не даёт понимания сути, моделирования).
Школьная стереометрия была для меня намного проще, потому что, видимо, 3D-моделирование настолько трудно даётся средним людям, что большинство задачек решались на одной лишь способности смоделировать фигуры мысленно и построить правильные проекции.
Если говорить про успешные и неуспешные способы, применявшиеся в школе, чтобы развивать мышление, то, по-моему, лучшее, что давали - это на курсе физики. Там не гнушались задачами с лишними или недостаточными условиями (реальность, ёпть, может быть и вот такой, привыкай), и всё обучение сводилось к развитию способностей моделирования + пониманию физики, сути процессов. Нередко одну задачу моделировали разными способами, вот это было супер-полезно, т.к. позволяет концептуализировать понятие "модели", отделив её от "физического смысла задачи".